Matematické Fórum

shoox · 13. 11. 2011 14:11

dobrý den prosím pomožte s řešením tohoto příkladu nevím si sním rady
Do kruhu i poloměru r= 25 cm je vepsan čtverec a do něho kruh, do tohoto kruhu opět čtverec atd. Vypočítejte velikost strany pátého čtverce a velikost poloměru pátého kruhu. [ a_{5}=6,25\sqrt{2} cm ; r_{5}=6,25 cm ]

shoox · 13. 11. 2011 14:12

$a_{5}=6,25\sqrt{2} cm ; r_{5}=6,25 cm$

((:-)) · 13. 11. 2011 14:15 — Editoval ((:-)) (13. 11. 2011 16:14)

↑ shoox:

Nakresli si to a zamysli sa, aké dlhé sú strany štvorcov a polomery...

Strany sa dajú vyjadriť pomocou priemerov z Pytagorovej vety a každý polomer vpísanej kružnice je rovný polovici strany príslušného štvorca.

Vznikajú geometrické postupnosti...

shoox · 13. 11. 2011 16:23

no asi nejak to nechapu vydim že tam je poloměr kružnice jako plovina vzdalenosti jedne strany čtverce ale nevym jak to vypočítat aniž bych počítal s vysledkem

marnes · 13. 11. 2011 16:29

↑ shoox:

Z obrázku je patrné, že poloměr první kružnice je roven polovině úhlopříčky vepsaného čtverce. Tzn, že by jsi měl umět vypočítat stranu tohoto prvního čtverce. Pak vidíme, že poloměr druhé kružnice je polovinou strany prvního čtverce. No a pak se to opakuje.
1) buď budeš takto postupovat mechanicky k páté kružnici a čtverci, nebo
2) zhruba při třetí kružnici a čtverci by ti mohlo dojít, jak se liší velikost vzhledem k předcházejícímu útvaru

((:-)) · 13. 11. 2011 16:51 — Editoval ((:-)) (13. 11. 2011 16:52)

↑ shoox:

Marnes už poradil.

Polomer 1. kružnice poznáš, tým pádom aj priemer (je to číslo).

Priemer je uhlopriečka prvého štvorca, odtiaľ sa vyráta strana prvého štvorca (bude to číslo).

Jej polovica je polomer druhej kružnice (prvej "novej").

Dvojnásobok tohto polomeru je uhlopriečka druhého štvorca, odtiaľ vyrátaš jeho stranu a tak ďalej...

shoox · 13. 11. 2011 17:54

díky moc všem za pomoc už jsem to vypočítal ale pořad je tam odchylka od výsledku mala vyšlo mi že $a_{5}=8.5 , r_{5}=6.01$
no a nahoře jsem psal vysledky z učebnice a byly jiny otrochu. znamena to že to mam špatně?

((:-)) · 13. 11. 2011 18:01

↑ shoox:

Ak si dodržal postup uvedený hore, malo by to byť dobre.

Odchýlky môžu vzniknúť pri zaokrúhľovaní čísla $\sqrt 2$ , ktoré sa vyskytuje aj v stranách, aj v polomeroch ...

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2011 14:11

posloupnosti

#2 13. 11. 2011 14:12

Re: posloupnosti

#3 13. 11. 2011 14:15 — Editoval ((:-)) (13. 11. 2011 16:14)

Re: posloupnosti

#4 13. 11. 2011 16:23

Re: posloupnosti

#5 13. 11. 2011 16:29

Re: posloupnosti

#6 13. 11. 2011 16:51 — Editoval ((:-)) (13. 11. 2011 16:52)

Re: posloupnosti

#7 13. 11. 2011 17:54

Re: posloupnosti

#8 13. 11. 2011 18:01

Re: posloupnosti

Zápatí