Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 11. 2011 17:50
- terezkaaaaa5
- Příspěvky: 1221
- Reputace: 2
Osová souměrnost (3.9)
Pomůže mi prosím někdo s tímto příkladem? Hlavně obrázkem? Děkuji.
Je dán ostrý úhel XVY a jeho vnitřní bod C. Mám sestrojit trojúhelník ABC tak, aby jeho vrcholy A,B ležely po řadě na polopřímkách VX,VY a obvod trojúhelníku byl minimální.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) terezkaaaaa5)
#2 13. 11. 2011 18:13
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Osová souměrnost (3.9)
Pro každý bod A na přímce VX platí, že zobrazíš-li podle přímky VX bod C v osové souměrnosti a obraz pojmenuješ C´, pak AC = AC´. Obdobně pro bod B. Pak zkus trochu přemýšlet, dát dvě a dvě dohromady a dořešíš to.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#3 13. 11. 2011 18:22
- terezkaaaaa5
- Příspěvky: 1221
- Reputace: 2
Re: Osová souměrnost (3.9)
↑ Anonymystik:
Dobře. Mám ostrý úhel VXY. Na polopřímce VX libovolně zvolený bod A, na polopřímce VY libovolně bod B. Někde uvnitř úhlu bod C, který je podle polopřímky VX(VY) zobrazen v osové souměrnosti na obraz C´. Ale stejně nevím jak dál.
Offline
#5 13. 11. 2011 23:14 — Editoval Anonymystik (13. 11. 2011 23:15)
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Osová souměrnost (3.9)
↑ terezkaaaaa5: Nechť C´ je obraz bodu C v osové souměrnosti podle osy VX, obdobně C´´ je obraz bodu C v osové souměrnosti podle osy VY. Zaměř se na délku lomené čáry C´ABC´´. Jaká je tato délka ve vztahu k obvodu trojúhelníku ABC ?
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline
#6 14. 11. 2011 09:19
- terezkaaaaa5
- Příspěvky: 1221
- Reputace: 2
Re: Osová souměrnost (3.9)
↑ Anonymystik:
To nevím.:(
Offline
#7 14. 11. 2011 10:02
- Anonymystik
- Příspěvky: 585
- Reputace: 45
Re: Osová souměrnost (3.9)
↑ terezkaaaaa5: Lomená čára C´ABC´´ je tvořená z úseček C´A. AB, BC´´. Vzhledem k tomu, že C´A = AC, BC´´=BC, tak lomená čára o délce C´A + AB + BC´´ lze přepsat jako AC + AB + BC, což je přesně obvod trojúhelníku ABC. Toto jsem ti poradil, stačilo dát dvě a dvě dohromady.
Takže délka lomené čáry odpovídá obvodu trojúhelníku ABC. Obvod trojúhelníku je tedy logicky nejkratší tehdy, když je nejkratší i lomená čára. A kdy je nejkratší lomená čára? Když je to úsečka, to znamená body C´, A, B, C´´ leží na jediné přímce. Stačí tedy sestrojit přímku C´C´´ a tam, kde protíná polopřímky VX, VY jsou body A, B.
"Do you love your math more than me?" "Of course not, dear - I love you much more." "Then prove it!" "OK... Let R be the set of all lovable objects..."
Offline