Matematické Fórum

Vladimir266 · 13. 11. 2011 18:17

Jsou dány tři body O (0;0;0) , A(4;0;0) , B(1;3;0) , které leží na kulové ploše se středem S(m;n;p).
Určete tyto souřadnice středu kulové plochy.
Uvažuji že vzdálenosti OS = AS = BS. Porovnáním příslušných rovnic jsem již vypočítal , že m= 2 ; n= 1.
A tedˇ mně chybí nějaký způsob jak určit souřadnici p. Vždycky při porovnávání tato souřadnice vypadne.
Tady musí být ještě nějaká " finta" , kterou je třeba použít. Napovíte někdo ? Zatím díky.

pietro · 13. 11. 2011 18:28

↑ Vladimir266: Ahoj, tri body je asi málo na jednoznačne "pevné" riešenie

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … ;t=mfftb01

((:-)) · 13. 11. 2011 18:35 — Editoval ((:-)) (13. 11. 2011 18:47)

↑ pietro:

Určite je to málo.

Keď si to predstavíš, tak je to myslím podobné, ako keď kružnica má prechádzať dvoma bodmi...

Tá guľová plocha, na ktorej ležia tie tri body môže mať polomer premenlivý:

Po dosadení vyjde $r^2 = p^2 - 5$ .

Pretože $r$ je polomer gule, tak po odmocnení $r = \sqrt {p^2 - 5}$

Z výrazu pod odmocninou vyplývajú obmedzenia pre polomer aj stred gule (aspoň ja si to tak myslím)...

pietro · 13. 11. 2011 18:46 — Editoval pietro (13. 11. 2011 18:49)

↑ ((:-)): Tak veru, na tri pevné body v priestore ( tri prsty) môžem položiť rôzne veľké lopty. A vyšlo to aj Wolframom :-)

Vladimir266 · 13. 11. 2011 19:15

↑ pietro:To máš určitě pravdu. Jestlipak tam nebude hrát roli to, že body O,A,B ježí v rovině xy? Že bychom potom přes střed strany AB určili ještě čtvrtý bod, který by též ležel na kulové ploše. Ale teď honem nevím, zda by to bylo k něčemu dobré.
Zatím díky. Ahoj.

Vladimir266

↑ pietro: To je zajímavý prográmek.ten Wolfram. A i to vyšlo podle výsledku. Jen je potřeba ještě zdůvodnit, že kořen p = +2 úloze nevyhovuje. Co tomu říkáš?

S tím čtvrtým bodem to není dobrý nápad už mě to došlo, že to nejde.

A také mně došlo, že i ten druhý p = - 2 vyhovuje a mnoho dalších pro ktzeré vyjde poloměr r > \sqrt{5}
Určitě máš pravdu, že těch koulí může být mnoho.
Díky za radu a ahoj.

jelena · 13. 11. 2011 23:32

↑ Vladimir266:

Chtěla jsem téma označit za vyřešené, jen drobné poznámky:

a) 3 zadané body budou určovat kružnici v rovině xOy, taková kružnice vznikne při řezu kulové plochy rovinou xOy. Tedy střed kulové plochy bude mít souřadnice středu kružnice v řezu a třetí souřadnice "posune střed do prostoru" - třetí souřadnice obsahuje parametr p.

b) nepochopila jsem zdůvodnění, proč p=+2 (nebo -2) nemá úloze vyhovovat? To je požadavek úlohy? Nebo to vzniklo jako debata nad řešením?

je možné téma považovat za vyřešené? Děkuji.

Vladimir266 · 14. 11. 2011 10:02

↑ jelena:
To byly jen takové nepřesné úvahy.
Myslím, že můžeme považovat problém za vyřešený.
Já děkuji.

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2011 18:17

Analytická geometrie- vzdálenos bodů v prostoru

#2 13. 11. 2011 18:28

Re: Analytická geometrie- vzdálenos bodů v prostoru

#3 13. 11. 2011 18:35 — Editoval ((:-)) (13. 11. 2011 18:47)

Re: Analytická geometrie- vzdálenos bodů v prostoru

#4 13. 11. 2011 18:46 — Editoval pietro (13. 11. 2011 18:49)

Re: Analytická geometrie- vzdálenos bodů v prostoru

#5 13. 11. 2011 19:15

Re: Analytická geometrie- vzdálenos bodů v prostoru

#6 13. 11. 2011 19:31 — Editoval Vladimir266 (13. 11. 2011 21:41)

Re: Analytická geometrie- vzdálenos bodů v prostoru

#7 13. 11. 2011 23:32

Re: Analytická geometrie- vzdálenos bodů v prostoru

#8 14. 11. 2011 10:02

Re: Analytická geometrie- vzdálenos bodů v prostoru

Zápatí