Matematické Fórum

armorgrief · 13. 11. 2011 20:36

Ahoj
dneska vás tady zaplavuju ..a ještě jednou díky za pomoc

$\frac{(2+(1/n))^{100} -(4-(3/n))^{50}}{(8-(1/n))^{34}-(4+(1/n))^{51}}$

po použití věty o aritmetice limit a věty $\lim_{n\to\infty } a_{n}=A \Leftrightarrow \lim_{n\to\infty } (a_{n})^{p}=A^{p}$ kde p patří do Z

jsem dostal $\frac{0}{0}$

vůbec netuším,co s tím dělat...děkuji!

armorgrief · 13. 11. 2011 21:08

už jsem na to nejspíš přišel

použije se věta --nulová krát omezená--

výsledek 0

vanok · 13. 11. 2011 21:09 — Editoval vanok (13. 11. 2011 21:11)

↑ armorgrief:,
Mozes pouzit napriklad L'Hôpitalove pravidlo.

A over si tvoje vypocty na Wolframalpha.

Andrejka3

↑ armorgrief:
Ahoj.
Myslím, že jednou, ač brutální, možností je použití binomické věty. Pokud se to vhodně napíše, pak se něco povytýká tak, až nula bude vycházet buď jen v čitateli nebo jen ve jmenovateli, nebo nikde.
Vím, že to zní strašně, ale např. mě by pomohlo 1/n = x. Pak ve jmenovateli je polynom, který má několikanásobný kořen 0. V čitateli taky. Stačí pokrátit.

vanok · 14. 11. 2011 10:56

↑ armorgrief:,
napis podrobne ako si to riesil... tvoj vysledok treba overit

armorgrief

podrobně jsem to nědělal...tušil jsem,že by to mělo fungovat,protože wolfram mi vyplivl výsledek 0...pokusím se to nastínit

to co je v čitateli označme jako poslounost $a_{n}$

posloupnost 1/jmenovatel označím $b_{n}$

$a_{n}$ má limitu nula...došel jsem k tomu větou o aritmetice a tou o odmocnině viz úvodní příspěvek

teď stačí ukázat,že $b_{n}$ je omezená..
to bychudělal velmi těžkopádně

začal bych od nejjednodušší nerovnosti...to jest $0\le 1/n\le 1$ (nejde tu psát ostrá nerovnost,která by mohla být mezi nulou a 1/n)

no a postupně se snažil dostat k $(8-(1/n))^{34}$ ...pak bych udělal to samé,abych se dostal k nerovnosti,která uprostřed bude mít $(4+(1/n))^{51}$

tyto nerovnosti bych odečetl a pak to cele umocnil na -1 (ano..musel bych otočit znamínka nerovnosti)..

a pokud by Bůh dal tak bych měl nerovnici,která by měla uprostřed posloupnost bn a na krajích nějáká čísla...čož by znamenalo,že je omezená...

vanok · 14. 11. 2011 12:16 — Editoval vanok (14. 11. 2011 12:24)

↑ armorgrief:
No musis to podrobne urobit, lebo mas spatnu odpoved a tak som ani podrobne necital co si pisal.

Ak nechces pouzit L'Hôpitalove pravidlo,
je este aj jedna jednoducha methoda:
pouzit 4x vetu o binomoch co ta zbavy konstant na zaciatku ich rozvoja
Potom vydelit citatel a menovatel z $\frac1n$ co umozni pouzit len vsetky nasledujuce druhe cleny tvojich rozvojov a potom mas lahko odpoved.

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2011 20:36

další limita posloupností

#2 13. 11. 2011 21:08

Re: další limita posloupností

#3 13. 11. 2011 21:09 — Editoval vanok (13. 11. 2011 21:11)

Re: další limita posloupností

#4 13. 11. 2011 21:10 — Editoval Andrejka3 (13. 11. 2011 21:11)

Re: další limita posloupností

#5 14. 11. 2011 10:56

Re: další limita posloupností

#6 14. 11. 2011 12:09 — Editoval armorgrief (14. 11. 2011 12:10)

Re: další limita posloupností

#7 14. 11. 2011 12:16 — Editoval vanok (14. 11. 2011 12:24)

Re: další limita posloupností

Zápatí