Matematické Fórum

Vladislav97 · 14. 11. 2011 16:01

Dobrý den, mám rovnici a její postup:
$\frac{x}{3-x}-\frac{3}{x^{2}-9}-\frac{1}{2x+6}=-1$
$-\frac{x}{x-3}-\frac{3}{(x+3) (x-3)}-\frac{1}{2(x+3)}=-1$
$\frac{-2x(x+3)-6-1(x-3)}{2(x+3)(x-3)}=-1$
$\frac{-2x^2-6x-6-x+3{}}{2(x+3)(x-3)}=-1$
$-2x^{2}-7x-3=-2(x^{2}-9)$
$x=-3$
Podmínky: x se nesmí rovnat +-3
ALE JAKTO, ŽE U DRUHÉHO POSTUPU Z: $-\frac{x}{x+3}$ SE STANE $-\frac{x}{x-3}$ , CHÁPU, ŽE JE PŘED TÍM VÝRAZEM je MÍNUS, ALE V TOM PŘÍPADĚ PROČ SE TO NEMNĚNÍ I U OSTATNÍCH?
Např: Proč je: $-\frac{1}{2(x+3)}$ a né $-\frac{1}{2(x-3)}$ ????? (U DRUHÉHO POSTUPU)

Děkuji!!

mikl3 · 14. 11. 2011 16:03 — Editoval mikl3 (14. 11. 2011 16:05)

↑ Vladislav97: už jsi založil 3 témata
k problému - nějak nechápu, nač se ptáš, označ třeba barevně ona místa, která ti nejsou jasná

((:-)) · 14. 11. 2011 16:05 — Editoval ((:-)) (14. 11. 2011 16:15)

↑ Vladislav97:

Ale $-\frac{x}{x-3}$ sa nestane z $-\frac{x}{x+3}$ , nýbrž z $\frac{x}{3-x}$ .

V celej rovnici chceme urobiť najmenší spoločný menovateľ.

Všimneme si, že v nejakom zlomku je menovateľ $x-3$ , v druhom zas $\color{red}3-x = -(x-3)$ , tak to využijeme, aby sme do menovateľa nemuseli v ostatných zlomkoch pridávať zátvorku (3-x)

Potom platí, že

$\frac{x}{\color{red}3-x}=\color{red}-\color{black}\frac{x}{\color{red}x-3}$

V tom druhom prípade iba vyberáme v menovateli číslo dva, nerobíme nič iné. Nie je dôvod na zmenu ktoréhokoľvek znamienka.

$-\frac{1}{\color{blue}2x+6}=-\frac{1}{\color{blue}2(x+3)}$

janca361 · 14. 11. 2011 16:05

↑ mikl3: ↑ Vladislav97:
Ahoj, zbylá dvě duplicitní tématajsem zamknula, myslím si, že to nebylo záměrné. Např. vlivem pomalého/nestabilního připojení se to stává (mě často)

Vladislav97 · 14. 11. 2011 16:29

Ale vždyt je $-(x-3)$ to samý jako $-x+3$

((:-)) · 14. 11. 2011 16:32 — Editoval ((:-)) (14. 11. 2011 16:39)

↑ Vladislav97:

Áno, samozrejme. Je to len ináč zapísané.

My potrebujeme presne opačné znamienka, lebo v susednom menovateli je $(x-3)$ , teda $+x$ a $-3$ , nie $-x$ a $+3$ .

Tak vyberieme pred zátvorku mínus a v nej dostaneme ten požadovaný tvar $-(\color{red}x-3\color{black})$

Ako keď máš sčítať $\frac {1}{-3}+\frac 23$ .

Nebudeme robiť menovateľ $3\cdot(-3)$ , ale prvý zlomok zapíšeme v tvare $-\frac {1}{3}+\frac 23$

Vladislav97 · 14. 11. 2011 16:38

↑ ((:-)):
A pokud by tam bylo v zadání té rovnice né $\frac{x}{3-x}$ ale $-\frac{x}{3+x}$ , tak by se nic neměnilo???

((:-)) · 14. 11. 2011 16:41 — Editoval ((:-)) (14. 11. 2011 16:42)

↑ Vladislav97:

Ak by v prvom zlomku bolo v zadaní napísané $-\frac{x}{(3+x)}$ , tak by sme v menovateli nepotrebovali nič meniť.

Rozšírili by sme prvý zlomok číslom $2$ a zátvorkou $(x-3)$ , aby menovatele boli rovnaké (spoločné).

Vladislav97 · 14. 11. 2011 16:43

↑ ((:-)):
JOOOOOOOOOOOOOOOOOO, UŽ JSEM TO POCHOPIL!!!!!!!!!!!!! Díky!!!!! :)

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2011 16:01

Lomený výraz

#2 14. 11. 2011 16:03 — Editoval mikl3 (14. 11. 2011 16:05)

Re: Lomený výraz

#3 14. 11. 2011 16:05 — Editoval ((:-)) (14. 11. 2011 16:15)

Re: Lomený výraz

#4 14. 11. 2011 16:05

Re: Lomený výraz

#5 14. 11. 2011 16:29

Re: Lomený výraz

#6 14. 11. 2011 16:32 — Editoval ((:-)) (14. 11. 2011 16:39)

Re: Lomený výraz

#7 14. 11. 2011 16:38

Re: Lomený výraz

#8 14. 11. 2011 16:41 — Editoval ((:-)) (14. 11. 2011 16:42)

Re: Lomený výraz

#9 14. 11. 2011 16:43

Re: Lomený výraz

Zápatí