Matematické Fórum

Kaikaa · 14. 11. 2011 16:10

Zdravím mohla bych se zeptat jak bude vypadat vypocet tehle indukce? Zkousela jsem to a pro n+1 mi to nevychazi:-(

$\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+ ... + \frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}$

pro $n = 1$

$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

pro $n + 1$

$\frac{n}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=\frac{n+1}{n+2}$

$\frac{n}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}= \frac{n(n+2)}{(n+1)(n+2} = \frac{n+1}{n+1}= 1$

a to nevychazí

mikl3 · 14. 11. 2011 16:15 — Editoval mikl3 (14. 11. 2011 16:19)

↑ Kaikaa: je to důkaz, proto píšeme $L=\ldots$ a $P=\ldots$

$L=\frac{n}{n+1}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=$ sečti si zlomky roznásob si jmenovatele a buďto ho napiš jako druhou mocninu dvojčlenu a zkrať, nebo nemusíš krátit a pak platí ta věta za pravou stranou
když čitatele upravíš na druhou mocninu dvojčlenu a zkrátíš, tak nemusíš rozšiřovat pravou stranu

$P=\frac{n+1}{n+2}$ tenhle zlomek rozšiř $n+1$

((:-)) · 14. 11. 2011 17:04 — Editoval ((:-)) (14. 11. 2011 17:09)

↑ Kaikaa:

Nemala si to až tak zle... tie zlomky sa sčitujú:

$\frac{n}{n+1}\color{red}+\color{black}\frac{\color{red}1}{(n+1)(n+2)}= \frac{n(n+2)\color{red}+1}{(n+1)(n+2)} = \cdots$

Po úprave prídeš k tomu, čo bolo treba dokázať.

Okrem toho - namala by sa "premenná" v indukčnom predpoklade volať $k$ a v dôkaze by nemalo byť $k+1$ ?

Zdá sa mi, že $n$ je rezervované...

Matematické Fórum

#1 14. 11. 2011 16:10

Indukce

#2 14. 11. 2011 16:15 — Editoval mikl3 (14. 11. 2011 16:19)

Re: Indukce

#3 14. 11. 2011 17:04 — Editoval ((:-)) (14. 11. 2011 17:09)

Re: Indukce

#4 14. 11. 2011 17:15 Příspěvek uživatele mikl3 byl skryt uživatelem mikl3. Důvod: a tak budu hodnej :)

Zápatí