Matematické Fórum

studentka · 14. 11. 2011 12:34

Můžete mi prosím poradit s definičním oborem pro tyto dvě funkce? Děkuji
1. $y=\sqrt{\cos (\sin x)} + \mathrm{arcsin} \frac{1+x^{2}}{2x}$

2. $y=\sqrt{\mathrm{arcsin} (\log_{2}x})$

Rumburak

Hledáme-li definiční obor složené funkce, musíme uvážit definiční obory všech jednodušších funkcí, které jsou v onom výrazu obsaženy,
tak, aby se nemohlo stát, že v argumentu některé dílčí funkce se vyskytne hodnota nepatřící do jejího definičního oboru. ,
Máme-li například funkci $F(x) := f(g(x))$ , bude jeím definičním oborem množina $D_F = \{x \in D_g ; g(x) \in D_f\}$ , kde
$D_g , D_f$ jsou známé definiční obory funkcí g, f .

Podmínka $x \in D_g \wedge g(x) \in D_f$ většinou představuje jakousi soutavu nerovnic .

Alivendes · 14. 11. 2011 13:29

Ahoj :), u té jedničky bych začal asi takhle:

$-1\le \frac{1+x^2}{2x}\le 1$

To mi vychází pouze pro dva body $\{-1,1\}$

Dále platí, že $sin(-x)=-sinx$
$cos(-x)=cos(x)$

Nás teď zajímá tohle:

$y=\sqrt{cos(sinx)}$

Pokud tam dosadíme bod 1, tak je to v pořádku, zkusíme teď ten druhý:

$y(-1)=\sqrt{cos(sin(-1))}=\sqrt{cos(-sin(1))}=\sqrt{cos(sin(1))}=+...$

V pořádku:
$D(f)=\{-1,1\}$

Podivná funkce ...