Matematické Fórum

Aquabellla · 14. 11. 2011 21:09

Zdravím, prosím o pomoc s tímto příkladem:

Souřadnice vektoru u v bázi $\alpha = (u_1, u_2, u_3, u_4)$ jsou $(a_1, a_2, a_3, a_4)^T$ . Jaké jsou jeho souřadnice v bázi $\beta = (u_1 + u_4, u_2 + u_3, u_3, u_4)$ ? Zdůvodněte.

Když mám zadán číselně vektor a bázi, tak umím najít, jaké má vektor souřadnice v dané bázi. Ale takhle obecně mi to dělá problém...

Když zapíšu do matice to, co hledám:

1 0 0 0 | a1
0 1 0 0 | a2
0 1 1 0 | a3
1 0 0 1 | a4

mám pokračovat obecně jen s áčky nebo to jde nějak upravit?

Předem díky, Bellla

vanok · 14. 11. 2011 21:25 — Editoval vanok (14. 11. 2011 21:26)

↑ Aquabellla:,
Si ista ze tvoja matica koresponduje z
$x_1 (u_1 + u_4)+x_2( u_2 + u_3)+x_3u_3+x_4u_4=a_1u_1+... +a_4u_4$ ?

Pochopitelne ze tie $a_i$ konservujes pocas vypoctov.

Andrejka3

↑ Aquabellla:
Označme $\zeta$ souřadnice vektoru u v bázi $\alpha$ .
Pak se dá psát, že $u =\alpha \zeta$ .
Oznacme matici prechodu, kterou si jiz napsala, jako E.
Plati:
$\alpha E =\beta$ .
Chceme dostat $u$ jako $u = \beta \eta$ . Pak budou $\eta$ hledane souradnice v bazi $\beta$ .
Ale vime jiz, ze $\alpha = \beta E^{-1}$ a ze $u= \alpha \zeta$ , odkud
$u=\beta E^{-1} \zeta$ , tudiz hledane souradnice jsou $\eta = E^{-1} \zeta$ .
Omlouvam se za chyby.
Porovnáš-li můj výsledek se svým, zjistíš, že se shodují.
Řešíš totiž rovnici:
$E \eta = \zeta$ , jejiz reseni je
$\eta = E^{-1} \zeta$ .
Snad jsem vice pomohla nez zmatla. :)