Matematické Fórum

Lukhas · 12. 11. 2011 22:38

Prosím o pomoc s příkladem:

Určete maximální definiční obor reálné funkce f jedné reálné proměnné definované předpisem:

f(x) = log(| - 2x - 4| - |2x - 6| - 3)

Za postup a vyřešení předem moc děkuji.

((:-)) · 12. 11. 2011 22:42

↑ Lukhas:

Logaritmovať sa nesmie záporné číslo.

Polož výraz za logaritmom väčší ako 0 a rieš nerovnicu.

Lukhas · 14. 11. 2011 00:13

Výsledek z nerovnice mi vyšel x> $\frac{5}{4}$
Co tedy pak bude výsledek, když po mě chtějí maximální definiční obor ??

((:-)) · 14. 11. 2011 06:59 — Editoval ((:-)) (14. 11. 2011 23:21)

↑ Lukhas:

Nerovnica

$| - 2x - 4| - |2x - 6| - 3>0$

má nulové body

-2 a 3. V nich sa menia znamienka výrazov v absolútnych hodnotách.

I. $x>3$ , vtedy $|-2x-4| = 2x+4$ a $|2x-6| = 2x-6$ , rieši sa $(2x+4)-(2x-6)-3>0$

II. $-2<x<3$ , vtedy $|-2x-4| = 2x+4$ a $|2x-6| = -2x+6$ , rieši sa $(2x+4)-(-2x+6)-3>0$

III. $x<3$ , vtedy $|-2x-4| = -2x-4$ a $|2x-6| = -2x+6$ , rieši sa $(-2x-4)-(-2x+6)-3>0$

Čísla -2 a 3 sa dosádzajú zvlášť, aby sa zistilo, či patria alebo nepatria do definičného oboru.

Riešenie zjednotenia týchto nerovníc je hľadaný definičný obor.

K otázke: Ak by naozaj riešením nerovníc bolo uvedené číslo, bol by to aj celý definičný obor.

Nerovnice ale majú iné riešenie.