Matematické Fórum

lejzr · 15. 11. 2011 13:32

Ahoj,
mám problém s příkladem na extrém.

Mám daný obsah pravoúhelníku S=420m2 (hala).
Chci tuto halu rozdělit "příčkami" na tři menší místnosti.
1 m příčky stojí polovinu 1 m obvodové zdi haly.

Jaké jsou rozměry haly, aby náklady byly co nejmenší?

((:-)) · 15. 11. 2011 13:43

↑ lejzr:

Máš výsledok? Vyšlo mi to cca 16,73m x 25,1m...

lejzr · 15. 11. 2011 13:43

Bohužel nemám :(

((:-)) · 15. 11. 2011 13:54 — Editoval ((:-)) (15. 11. 2011 14:12)

↑ lejzr:

Robila som to takto - ale s.r.o. :

Útvar je asi obdĺžnik.

$a\cdot b=420$ , keby neboli priečky, tak obvod je $2a+2b$ a od tohto obvodu sa odvíja cena, ktorá má byť najnižšia.

Keďže sú ešte 2 priečky a ich metrová cena je polovica ceny metra rovnako dlhej obvodovej steny, je to z hľadiska ceny to isté, ako keby sa robila miesto nich 1 priečka rovnakej metrovej ceny ako je metrová cena steny.

Metre, ktoré sa platia sú teda metre obvodu $2a+2b$ a ešte jedenkrát rovnako drahé metre, napríklad $b$ metrov - metre priečky.

Cena: $2a+3b$ , kde z obsahu plochy $b=\frac{420}{a}$

Po dosadení $\text{cena} = 2a + \frac{3\cdot420}{a}$

Z tejto funkcie hľadáme extrém a teda urobíme prvú deriváciu, ktorú následne položíme rovnú 0.