Matematické Fórum

miso16211 · 15. 11. 2011 15:56

http://www.youtube.com/watch?v=ITA1rW5UraU

Môže byť v zatáčke zrýchlenie nenulové ak je rychlosť konštantná? Zo vzorca a = $\frac{\Delta v}{\Delta t}$ vieme, že zmeny rychlosti za určity čas vytvaraju nenulove zrychlenie, napr za 1 s raz je rychlosť 100 km/h inokedy za 1 s (napr 34s - 35 s) je rychlosť 120 km/h. Tak ake je to tu zrychlenie? Niečo z dostredivou silou?

To, že jedno auto prechadzajuce zatačkou prižšie ku stredu otačaveho pohybu a druhe vzdialenejšie od stredu, čizě 1. auto prebehne 2. nezavisi nejak z inym zrychlenim ale to že prejde menšiu zatáčku.

Nejak to suvisi s dotyčnicou ku kružnici, že zrychlenie nema v dvoch rôznych okamihoch rovnaky smer, ale neviem ako bližšie by som to vypočítal.

((:-)) · 15. 11. 2011 16:11

↑ miso16211:

Michal - ako znie Tvoja otázka?

Ten pán vysvetlil, že autá majú zrýchlenie, lebo síce veľkosť rýchlosti sa považuje za konštantnú, ale mení sa jej smer...

rleg · 15. 11. 2011 16:16

↑ miso16211: Ahoj
Může. Myslím, že na tohle jde aplikovat pohyb po kružnici. Tam se celkové zrychlení spočítá ze zrychlení dostředivého (normálového) a tečného. Pokud se auto pohybuje konstatní rychlostí, je tečné zrychlení rovno 0. Takže tam bude hrát roli pouze zrychlení normálové a to se spočte jako $a_n=\frac{(v)^2}{r}$

miso16211 · 16. 11. 2011 15:09

čiže zrychlenie všeobecne - \vec{a} moze byť : dostredivé a tečné (u slovakov asi dotykové).

Len ak sa pohybuje teleso priamočiaro zrychlené po priamke tak dotykové je nulové a tečné je nenulové?

((:-)) · 16. 11. 2011 15:15 — Editoval ((:-)) (16. 11. 2011 15:18)

↑ miso16211:

Michal - slovo tečna sa prekladá ako dotyčnica a to zrýchlenie bude asi dotyčnicové...

Odkaz

rleg · 16. 11. 2011 15:17

↑ miso16211:
Tady to je vysvětleno i s obrázkem

found · 16. 11. 2011 17:33 — Editoval found (16. 11. 2011 18:21)

Já bych si dovolil takovou vsuvku, která nepatří až tak úplně do středoškolské fyziky.

Zrychlení je změna rychlosti za změnu času, na tom se asi shodneme. Bohužel zrychlení je vektor, rychlost je vektor a čas je skalár, to nám trochu tíží situaci tím, že za stejný čas může být zrychlení různé, i když velikost rychlosti je stejná.

$\vec{a}(t)=\frac{d\vec{v}(t)}{dt}\nl \vec{a}(t) = \frac{d(\vec{u_i}\cdot |\vec{v}|)}{dt} = \frac{d(\vec{u_i}\cdot v)}{dt} \nl \vec{a}(t) = v \frac{d\vec{u_i}}{dt} + \vec{u_i} \frac{dv}{dt}$

$\vec{u_i}$ je jednotkový vektor aktuálního směru zrychlení
Vše ostatní podléhá pravidlům derivace. Po dalších úpravách dostáváme z druhého součinitele směr a derivaci velikosti rychlosti, to jest velikost a směr zrychlení ve směru rychlosti - tj. tečny k trajektorii, proto nazýváme toto zrychlení tečné (dotykové).

Z druhého vzorce dostaneme zrychlení normálové, které se vypočte jako $\frac{v^2}{\rho}$ , kdy $\rho$ je pro nás velikost oskulační kružnice (v případě kruhového pohybu můžeme tento poloměr nahradit poloměrem kružnice r, čímž dostaneme klasický vzoreček pro dostředivé zrychlení $a_d = \frac{v^2}{r}$ .

Doufám, že to pomůže trochu více si ujasnit, jak to zrychlení vlastně funguje. :)

Ještě je důležitá věc ta, že zrychlení je součet obou částí zrychlení! Tj.

$\vec{a} = \vec{a_n} + \vec{a_t}$

Dále platí, že tečná část zrychlení mění velikost rychlosti, normálová část zrychlení mění směr rychlosti. Proto je celkové zrychlení jiné, i když je velikost rychlosti stejná, v různých případech.

FliegenderZirkus · 16. 11. 2011 18:00

↑ found:

Máš tam myslím překlep:

$\vec{a}(t) = v \frac{d\vec{u_i}}{dt} \color{red}+\color{black}\vec{u_i} \frac{dv}{dt}$

Jinak pěkné vysvětlení :)

found · 16. 11. 2011 18:21

↑ FliegenderZirkus:

ano, děkuji za upozornění :)

miso16211 · 16. 11. 2011 19:18

chapem co a kako, samozrejme ze presne nie, chapem ze proste ked teleso ide priamociaro tak vlastne jeho derivacia je priamka zhodna z priamkou pohybu takze nula. Ďakujem.

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2011 15:56

Dostredive zrychlenie?

#2 15. 11. 2011 16:11

Re: Dostredive zrychlenie?

#3 15. 11. 2011 16:16

Re: Dostredive zrychlenie?

#4 16. 11. 2011 15:09

Re: Dostredive zrychlenie?

#5 16. 11. 2011 15:15 — Editoval ((:-)) (16. 11. 2011 15:18)

Re: Dostredive zrychlenie?

#6 16. 11. 2011 15:17

Re: Dostredive zrychlenie?

#7 16. 11. 2011 17:33 — Editoval found (16. 11. 2011 18:21)

Re: Dostredive zrychlenie?

#8 16. 11. 2011 18:00

Re: Dostredive zrychlenie?

#9 16. 11. 2011 18:21

Re: Dostredive zrychlenie?

#10 16. 11. 2011 19:18

Re: Dostredive zrychlenie?

Zápatí