Matematické Fórum

david_s

Zdravím,
u posloupnosti $an=\frac{2n}{n+1}$ umím potvrdit že roste, nejsem si však jist u postupu při ohraničení zdola a shora

ohraničení zdola:
$an\ge d$
$\frac{2n}{n+1}\ge 1$
$2n\ge n+1$
$n\ge \frac{n+1}{2}$

nevím jestli jsem postupoval správně, nevím co dál
taky si nejsem jist, jak postupovat u ohrančení shora

((:-)) · 15. 11. 2011 18:36 — Editoval ((:-)) (15. 11. 2011 18:48)

↑ david_s:

Poriadne si nenapísal, čo presne potrebuješ...

ohraničenosť zdola:

Máš z definície dokázať, že existuje také reálne číslo, že všetky členy postupnosti sú od neho väčšie...

Ja myslím, že triviálne sú všetky členy postupnosti pri Tvojom predpise (ak n je prirodzené číslo) väčšie napríklad ako 0.

Skutočne sú aj väčšie ako 1 (to je asi najväčšie dolné ohraničenie), ale nemyslím si, že Tvoj postup by to nejako dokazoval...

ohraničenosť zhora:

Máš z definície dokázať, že existuje také reálne číslo, že všetky členy postupnosti sú od neho menšie...

Skúsila som 5:

$\frac{2n}{n+1}\leq5$ , $\frac{2n}{n+1}-5\leq0$ , po úprave $\frac{-3n-5}{n+1}\leq0$ a následne $\frac{3n+5}{n+1}\geq0$ Pre prirodzené n to platí vždy ...

Rovnako existuje najmenšie horné ohraničenie a to je asi číslo 2.

david_s

↑ ((:-)):

ohraničení shora jsem pochopil, jen to zdola mi stále není jasné. Po vypočtení prvních členů posloupnosti mi vyšlo, že nejmenší z nich je a1=1. S 1 jsem tudíž počítal ohraničení zdola $an\ge d$ d=1 viz první příspěvěk. právě u něho si nejsem jist se správností.

((:-)) · 15. 11. 2011 19:24 — Editoval ((:-)) (15. 11. 2011 20:23)

↑ david_s:

Ahoj.

Písala som Ti - ja si myslím, že si ohraničenosť zdola nedokázal.

Nevidím súvislosť medzi definíciou ohraničenosti zdola a Tvojím postupom.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Tvoja postupnosť je zdola ohraničená nie iba číslom 1, ale aj všetkými číslami menšími ako 1...

Nenapísal si, aké bolo zadanie.

Ak ide iba o ohraničenosť, tak číslo 0 určite ohraničuje Tvoju postupnosť zdola, lebo všetky jej členy sú od 0 väčšie...

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2011 18:06 — Editoval david_s (15. 11. 2011 19:10)

Posloupnosti - dolní a horní ohraničení

#2 15. 11. 2011 18:36 — Editoval ((:-)) (15. 11. 2011 18:48)

Re: Posloupnosti - dolní a horní ohraničení

#3 15. 11. 2011 19:08 — Editoval david_s (15. 11. 2011 19:09)

Re: Posloupnosti - dolní a horní ohraničení

#4 15. 11. 2011 19:24 — Editoval ((:-)) (15. 11. 2011 20:23)

Re: Posloupnosti - dolní a horní ohraničení

Zápatí