Matematické Fórum

kovi · 16. 11. 2011 21:36 — Editoval kovi (16. 11. 2011 21:37)

Dobrý deň,

Môj problém je z oboru elektroniky, ale týka sa skôr matematiky,teda derivácie. Ide o vyjadrenie vstupného odporu rozdieloveho signálu pre diferencionálny zosilovač, ktorý je zadaný takto:

$Rd=\frac{\mathrm{dU1r} }{\mathrm{dIbr} }=\frac{\mathrm{dU1r} }{\mathrm{d(Iba-Ibb)} }$

pričom platia nasledujúce vzťahy,ktoré som zistil(odvodil):

$U1r=U1a-U1b$
$Ika=\beta *Iba$ zvykne sa udávať aj: $\beta =\frac{\mathrm{dIka} }{\mathrm{dIba} }$
$Ikb=\beta *Ibb$ zvykne sa udávať aj: $\beta =\frac{\mathrm{dIkb} }{\mathrm{dIbb} }$
$I=Ika+Ikb$
$Ika=Is*e^{\frac{Ubea}{Ut}}$
$Ikb=Is*e^{\frac{Ubeb}{Ut}}$
z toho:
$\frac{Ika}{Ikb}=e^{\frac{Ubea-Ubeb}{Ut}}=e^{\frac{U1r}{Ut}}$

zapojenie vlastne vyzera takto:

dokázal som dospieť k niečomu takémuto, kde sa mi objavuje len jedna premenná Ikb a ostatok su všetko konštanty:

$Rd=\beta *Ut*\frac{\mathrm{dln(\frac{I-Ikb}{Ikb})} }{\mathrm{d(I-2Ikb)} }$

a tu nastáva problém.Ako sa to dá prosím vás zderivovať? Môžem použiť substitúciu?
Podľa skrípt by som mal dôjsť k nasledujúcemu výsledku:

$Rd= \frac{2*\beta *Ut}{I}$

Vopred ďakujem za akékoľvek rady

lukaszh

↑ kovi:

Zlato naše, cením si námahu, indexy sa však zadávajú cez podčiarkovník.

u_{1b}

K veci, diferencovať v tvare

$\frac{{\rm{d}}A(x)}{{\rm{d}}B(x)}$

možno ako

$\frac{{\rm{d}}A(x)}{{\rm{d}}x}\cdot\frac{{\rm{d}}x}{{\rm{d}}B(x)}=\frac{A'(x)}{B'(x)}$

Som si vedomý kritiky kolegov k nepresnostiam a nezmyslom, ale postup je len názorný.

kovi · 16. 11. 2011 22:08 — Editoval kovi (16. 11. 2011 22:11)

↑ lukaszh:

Aké jednoduché a človeka to nenapadne=(
Obidve rady beriem na vedomie a ďakujem za ne. Človek je zas o čosi múdrejší

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2011 21:36 — Editoval kovi (16. 11. 2011 21:37)

derivacia

#2 16. 11. 2011 21:57 — Editoval lukaszh (16. 11. 2011 21:58)

Re: derivacia

#3 16. 11. 2011 22:08 — Editoval kovi (16. 11. 2011 22:11)

Re: derivacia

Zápatí