Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 17. 11. 2011 17:54
Re: otázečka -> spojitost
Zdravím.
Nechápu, z čeho konkrétně usuzuješ na spojitost.
Např. Funkce D(x), která každému reálnému číslu x přiřadí jedničku, pokud je x racionální, a nulu pokud je iracionální, je definovaná na celém R. Není ale spojitá nikde.
Znáš nějaké spojité funkce?
Nějakou souvislost mezi spojitostí a limitou?
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#3 17. 11. 2011 18:14 — Editoval slav3k (17. 11. 2011 18:15)
Re: otázečka -> spojitost
↑ Andrejka3:
no my se to teprve učíme. Rád se tedy nechám poučit. Jak tedy zjistím jestli je funkce spojitá na celém svém Df ?
No udělal jsem si limity pro nevlastní body a to mi vyšlo pro +-nekonečno jako nekonečno ...
Offline
#4 17. 11. 2011 18:22 — Editoval Andrejka3 (17. 11. 2011 18:23)
Re: otázečka -> spojitost
↑ slav3k:
To je tehdy, když je spojitá v každém bodě svého definičního oboru.
Fce f je spojitá v bodě a, právě když limita f pro x jdoucí k a je rovna f(a).
Znamenalo by to tedy pro všechny body definičního oboru spočítat tu limitu a porovnat s funkční hodnotou.
Naštěstí ale máme k dispozici něco dalšího.
Na svém definičním oboru jsou spojité násl. fce
exponenciála je spojitá fce. To jste nejspíš řekli bez důkazu.
identita je spojitá fce, tj. g(x) = x je spojitá. To si můžeš ověřit.
konstantní fce je spojitá.
Teď máme k dispozici věty o limitách.
Věta o limitě součinu, podílu, součtu.
Věta o limitě složené funkce.
Návod:
Zkus pomocí uvedených nástrojů zjistit, že x^2 je spojita, 10 x^2 je spojita, 3/x je spojita, exp(3/x) spojita
atd. až to poslepuješ celé dohromady na tu zadanou fci.
Upozornění: Definiční obor zadané fce není celé R.
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#5 17. 11. 2011 18:34 — Editoval slav3k (17. 11. 2011 18:42)
Re: otázečka -> spojitost
↑ Andrejka3:¨
no ano, x nesmí být 0, díky
no a nestačí mi ted udělat limity pro x jdoucí k nule z prava a z leva ? a tím budu mít představu o otm kde je spojitá snad, ne ???
díky
PS: další veliký problém .. položil jsem první derivaci rovno nule a nevím si rady s určením kořenů ... je to fakt divný, jak mám dostat x z exponentu, když nelze logaritmovat :-((
((30x+30e^(-6/x)/e^(3/x))
Offline
#6 17. 11. 2011 18:37
Re: otázečka -> spojitost
↑ slav3k:
To, že děláš limity v bodě a, ti neudělá obrázek o tom, jaké jsou limity v bodě 
.
Kromě toho, má smysl se bavit o spojitosti jen v bodech, které patří do definičního oboru. 0 tam, jak jsi správně zjistil nepatří.
Každopádně, tu limitu spočítat můžeš, to nikdy neuškodí :)
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#7 17. 11. 2011 19:30
Re: otázečka -> spojitost
↑ Andrejka3:
dobře ... chci postupovat podle této stránky http://www.aristoteles.cz/matematika/fu … funkce.php
1) bohužel jsem od tebe nepochopil jak je to s tím zjišťováním spojitosti, tedy nalezení bodů nespojitosti
2) a druhý problém, nevím jak získat kořeny první derivace ... logaritmus nuly nelze přeci ???
děkuji !
Offline
#8 17. 11. 2011 19:36
Re: otázečka -> spojitost
Proč ne. Postupovat podle toho můžeš.
1) Nespolupracuješ. Chtěla jsem Tě navést, jak to ověřit a pochopit.
2) Kde se tam bere logaritmus? Jak ti vyšla derivace?
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#9 17. 11. 2011 19:37
Re: otázečka -> spojitost
Už vidím i nějakou derivaci, že to je v editu předchozí zprávy. Prosím o použití LaTeXu. Je tam moc závorek a špatně se to čte.
Díky.
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline
#10 17. 11. 2011 19:57
Re: otázečka -> spojitost
↑ Andrejka3:
Bohužel jsem to nepochopil jak to je s tím tvým návodem víš :-(( už mě bolí hlava dlěám to dneska celý den :-(
výsledek první derivace:
položeno = 0 :
nevím jak získat kořeny tohoto.
Offline
