Matematické Fórum

Zlatohlavok · 18. 11. 2011 12:14

Ahojte, mám tu dva typy derivácie:

Chápem čo je tam počítané, akurát mám otázku, prečo sa v prvom príklade ešte k derivácí podielu nepoužila terivácia súčtu ako v druhom?

Konkrétne mám na mysli sin 2x prečo nie je ako (sin)`2x + sin (2x)`

A ešte mám jednu otázku, prečo v prvom príklade v poslednom kroku v čitateli je v zátvorke (sin2x - 1) , namiesto -1 nemalo by byť e∧sin2x ? či to je to isté?

Ďakujem pekne za vysvetlenie.

Rumburak

↑ Zlatohlavok:
Ahoj. Nevím, zda jsem Tvé dotazy pochopil správně - jsou v nich některé nepřesnosti.

Důvody, proč daná úloha má určitý výsledek a ne jiný (který by se nám možná více líbil) jsou obsaženy v jejím výpočtu.
Podobně důvody, proč tvrzení určité matematické věty je takové, jaké je, a ne jiné, jsou obsaženy v jejím důkazu.

Příjmeme-li vzorec $(u\cdot v)' = u'\cdot v + u\cdot v'$ (jehož platnost pro funkce u, v mající vlastní derivace je dokázána),
pak pomocí něho (a některých dalších známých vzorců) odvodíme

$\left(\frac{u}{w}\right)' = (u\cdot w^{-1})' = u'\cdot (w^{-1}) + u\cdot (w^{-1})' = u'\cdot (w^{-1}) + u\cdot(-1)\cdot w^{-2}\cdot w'$ ,

což po algebraické úpravě dává

$\left(\frac{u}{w}\right)' = \frac{u'\cdot w - u\cdot w'}{w^2}$ .

EDIT.

Odpověď na druhou otázku plyne ze vrozce c*a - c*b = c*(a - b) ... "*" jsem označil násobení .

jarrro · 18. 11. 2011 12:43

ani v jednom nie je derivácia súčtu neviem kde v druhom vidíš deriváciu súčtu ani neviem prečo by tam mala byť keď tam žiadny súčet nie je
-1 je dobre,lebo $\frac{-2\mathrm{e}^{\sin{\left(2x\right)}}\cos{\left(2x\right)}}{2\mathrm{e}^{\sin{\left(2x\right)}}\cos{\left(2x\right)}}=-1$

pf · 19. 11. 2011 00:50

↑ jarrro:
Obávám se, že původní tazatel měl na mysli, proč se nepoužila derivace SOUČINU (nikoli součtu), neboť se zřejmě domnívá, že v prvním příkladě ten exponent sin 2x je součin:

Zlatohlavok napsal(a):
Konkrétne mám na mysli sin 2x prečo nie je ako (sin)`2x + sin (2x)`

Rád bych se ve svém odhadu mýlil.

((:-)) · 19. 11. 2011 09:39 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 09:43)

↑ Zlatohlavok:

Ahoj.

Konkrétne mám na mysli sin 2x prečo nie je ako (sin)`2x + sin (2x)`

sin2x n i e j e súčin. (pomýlil si si asi naozaj termín súčet a súčin).

sin2x je iba sinus niečoho, čo je iné ako x, ide teda o zloženú funkciu a tá sa derivuje najprv ako sinus niečoho a výsledok sa násobí deriváciou toho niečoho:

(sin2x)´ = (sin2x)´* (2x)´

derivácia sinusu je kosínus, derivácia 2x je 2, teda výsledok:

(sin2x)´ = (sin2x)´* (2x)´ = 2cos2x

V zadaní máš derivovať sinus - nie súčin.

Súčin by bol napríklad: 2x*sin2x

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2011 12:14

Druh derivácie

#2 18. 11. 2011 12:40 — Editoval Rumburak (18. 11. 2011 12:55)

Re: Druh derivácie

#3 18. 11. 2011 12:43

Re: Druh derivácie

#4 19. 11. 2011 00:50

Re: Druh derivácie

Zlatohlavok napsal(a):

#5 19. 11. 2011 09:39 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 09:43)

Re: Druh derivácie

Zápatí