Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 11. 2011 17:48
Lineární obal důkaz
Ahoj, písemka se blíží, potřeboval bych další pomoc :) tentokrát jsem se seknul na důkazu lineárního obalu. Mám dokázat, že "Z množiny vektorů M odebereme vektor x, který je lin. kombinací ostatních vektorů množiny M. Tím vznikne množina M'. Dokažte, <M>=<M'>"
napadlo mě pouze něco ve smyslu:
např. mám vektory v1(1,2,3), v2(2,7,1), v3(2,4,6). Vektor v3 je lin. kombinací vektoru v1
takže musí platit něco ve smyslu:
ale nevím, jestli z toho vyplývá něco, co potřebuji dokázat. Děkuji za odpoved :)
Offline
#2 18. 11. 2011 18:35 — Editoval Andrejka3 (18. 11. 2011 19:10)
Re: Lineární obal důkaz
Jedna inkluze z te mnozinove rovnosti je zrejma.
<M>=<M'>
Zbyva ukazat inluzi z leva doprava.
Volime libovolny prvek leve mnoziny. Existuje lin. komb. prvku z M takova, ze se rovna onomu vektoru.
Napis si ji. Mnozine M' chybi jen jediny vektor v te lin kombinaci - ten ktery jsme vynali. Ale protoze je v obalu M', existuje linearni kombinace M' rovna tomuto vynatemu vektoru. Za vynaty vektor v te puvodni linearni kombinaci dosad tu novou linearni kombinaci, roznasob atd. a uz to je jen lin. komb. vektoru z M'.
EDIT: Pro případ, že jsem to napsala moc složitě:
vyňatý vektor ať je v.
(*) Napiš v jako lin. komb prvků z M'
Vol libovolny prvek u z prostoru <M>.
Napis u jako lin. komb. prvku z M.
Dosad za v vyjadreni jako lin. komb. prvků z M' (viz *)
Roznasob, sluc. a hotovo
What does a drowning number theorist say?
'log log log log ...'
Offline