Matematické Fórum

armorgrief

Ahoj
potřebuju pomoct s tímto příkladem, $cos(x)[x-sin(x)tg(x)]=[cos(x)]^{2}-2cos(x)+(x/2)$

když se na to podívám z dálky,tak by bylo dobré,kdyby se buď členy cosiny nebo x odečetli v průběhu bušení do rovnice...
anebo kdyby se dala rovnice ekvivalentně zapsat jako A.B=0

ani jedno se mi nepovedlo

máte někdo nápad jak na to???

+...
když nad tím přemýšlím,jak se dají řešit rovnice jako $2cos(x)=x$ ??? graficky je vidět,existuje několik x které tuto rovnici řeší,jak se ale k nim dostat ekvivalentními úpravami??

děkuju

((:-)) · 18. 11. 2011 18:24 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2011 19:39)

↑ armorgrief:

$\cos x[x-\sin x\cdot\text{tg}x]=[\cos x]^{2}-2\cos x+\frac x2$

1. Roznásob ľavú stranu, vykráť, čo sa dá (po nahradení tangensu podielom sinx/cosx).

2. $\sin^2x$ z ľavej strany "prenes" na pravú, použi "vzorec" pre súčet druhých mocnín sinusux a kosínusu x

3.členy s cosx "prenes" doľava, kosínus vyjmi

4. uprav pravú stranu a "prenes" ju doľava

5. vyjmi zátvorku (2+x)

6. vyrieš jednoduchú rovnicu s pravou stranou rovnou 0

armorgrief · 18. 11. 2011 18:40

:)děkuji...já se pořad snažil vytknout x:))

výsledek pi/3 +2kpi
5pi/3+2kpi

a jak je to teda s rovnicí typu cos(x)=x
sin(x)=x atd ???

nejde to řešit ekviv.úpravama předpokládám:)

((:-)) · 18. 11. 2011 18:44 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2011 18:49)

↑ armorgrief:

Ahoj - postup som nemala dobre, upravila som ho. Prepáč, ak som Ťa pomýlila.

Výrazom (x+2) sa nedá deliť, mohol by byť rovný 0...

Do množiny riešení pribudne podľa toho ešte x = -2.

Vo všeobecnosti - myslím, že tie rovnice sa vždy dajú upraviť na nejakú takú, ako vyšla teraz ( naľavo súčin, napravo 0 - alebo niečo podobne triviálne) ...