Matematické Fórum

armorgrief

$\cos ^{2}x + 5\cos x +4 >0$

kvadratická nerovnice,se řeší tak,že najdu kořeny...tyto kořeny mi rozdělí reálnou osu na několik intervalů..následně vyšetřuju znamínka na každém intervalu....

no...joo...ale jak řešit toto...tato složená fuknce má nekonečně mnoho kořenů- $Pi+ 2k\Pi$ a já ani netuším,jak vypadá

standyk · 18. 11. 2011 20:16

↑ armorgrief:

skús substitúciu $a=\cos{x}$ a rieš ako si zvyknutá

((:-)) · 18. 11. 2011 20:20

↑ armorgrief:

Možno sa mýlim, ale po substitúcii cos x = t mi vyšlo, že t je buď väčšie ako -1 , alebo je t menšie ako -4 (to kosínus, ktorý sa za t skrýva nemôže byť).

Kosínus je väčší (alebo rovný) ako -1 vždy, súčasne je menší alebo rovný ako 1 (tiež vždy).

Zdá sa podľa toho, že riešením sú všetky reálne x okrem tých, v ktorých je cos x rovné -1 ...

armorgrief · 18. 11. 2011 20:24

ah..
$a\in (-\infty ,-4)\cup (-1,\infty )$

když substituci vrátím,tak dostávám,že cos(x)>-1
což je lehké...

děkuju

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2011 20:10 — Editoval armorgrief (18. 11. 2011 20:14)

Goniometrická/kvadratická nerovnice

#2 18. 11. 2011 20:16

Re: Goniometrická/kvadratická nerovnice

#3 18. 11. 2011 20:20

Re: Goniometrická/kvadratická nerovnice

#4 18. 11. 2011 20:24

Re: Goniometrická/kvadratická nerovnice

Zápatí