Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 11. 2011 18:52
Kombinatorika
Zdravím!
Počítám následující příklad a myslím, že jsem již na stopě výsledku, ovšem zatím se ho nemohu dopočítat.
Jsou dána čísla 0,0,0,0,2,2,8,8. Vytvořte kombinace všech kladných čísel (tedy ne z nulou na začátku) a napište je na papírky. Jaká je pravděpodobnost, že vytažené číslo bude 20082008?
Takže začnu úvahou - jeda věc mi už došla a to, že to číslo tam bude několikrát. Předpokládám, že by tam mělo být 2x2x4x4=64 krát.
Pak jsem se pokusil spočítat množství všech poskládaných čísel, tedy mělo by to být 4x7! = 20160 protože na začátku můžou být jenom 4 čísla - 2,2,8,8 a zbytek je poskládán jako permutace.
Pravděpodobnost by pak měla vyjít 
Což ovšem nesedí do žádného z nabízených výsledků.
Za veškeré připomínky předem děkuji!
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) mathoro)
#2 18. 11. 2011 19:06
Re: Kombinatorika
↑ mathoro:
Môžeš to počítať ako doplnok. Počet všetkých 8 cifernych cisel ktore mozu zacinat nulou, dvojkou alebo osmičkou minus tie ktore zacinaju nulou.
počet všetkých bude
Počet nevyhovujúcich vypočítaš tak, že jednu nulu si rezervuješ na prvú pozíciu a počítaš počet 7 ciferných čisel ktore mozu obsahovat 0,0,0,2,2,8,8
Offline
#3 18. 11. 2011 19:21
Re: Kombinatorika
Díky, vychází mi to i početně.
což je správně.Můžu se zeptat jak jsi na tuto úvahu přišel? Myslím tím nějaké zobecnění.
Díky
Offline
#4 18. 11. 2011 19:59
Re: Kombinatorika
↑ mathoro:
V tomto pripade sa dalo kludne postupovat aj tak že by si zratal počet možností ktoré začínajú číslom 2 a možnosti ktoré začínajú číslom 8. Dostal by si rovnaký výsledok.
Princíp doplnku sa v kombinatorike dosť často využíva. Často to skracuje výpočty.
Napríklad máš 10 dievčat a 10 chlapcov a máš z nich vybrat skupinku 8 ľudí tak, aby v nej bolo aspon 1 dievča V tom prípade ti nastanú situácie: 1 dievča 7 chalpcov, 2 dievčatá a 6 chlapcov, 3 dievčatá a 5 chlapcov ..... 8 dievčat a 0 chlapcov.
V tomto prípade máš teda jednoduchšie použiť to že vypočítaš počet všetkých spôsobov ako možeš vybrať 8 ľudí z 20 a odčítaš počet nevyhovujúcich spôsobov (teda 0 dievčat a 8 chlapcov)
Offline
#5 18. 11. 2011 20:31
Re: Kombinatorika
V tom tvém příkladu by se to počítalo kombinacemi ne? Na pořadí podle mě nezáleží.
Uvažuji tedy správně že ten počet by byl všechny kombinace:
mínus kombinace vytvořených pouze z chlapců:
tzn výsledek je: 125970 - 45 = 125925
Chápu ten doplňek správně?
Díky.
Offline
#6 18. 11. 2011 20:35
Re: Kombinatorika
↑ mathoro:
Áno správne :)
A teraz to porovnaj s tým keby si mal sčítať 8 kombinačných čísel, konkrétne: 1 dievča 7 chalpcov, 2 dievčatá a 6 chlapcov, 3 dievčatá a 5 chlapcov ..... 8 dievčat a 0 chlapcov.
Offline
