Matematické Fórum

Bezdek6 · 18. 11. 2011 20:01

prosím o pomoc s funkcí y= $(2^{x} + 2^{-x})/(3^{x}-3^{-x})$ mam zjistit jestli se jedná o sudou nebo lichou funkci, vim že pokud f(-x) = f(x) je sudá a pokud f(-x) = -f(x) je lichá a nedokážu si ten výraz upravit. děkuju za pomoc

((:-)) · 18. 11. 2011 20:09

Hodnota pre x:

$\frac{(2^{x} + 2^{-x})}{(3^{x}-3^{-x})}$

Hodnota pre -x:

$\frac{(2^{-x} + 2^{-(-x)})}{(3^{-x}-3^{-(-x)})}$

Uprav a výsledné hodnoty pre x a -x porovnaj...

Bezdek6 · 18. 11. 2011 20:14

↑ ((:-)): to porovnání mi právě dělá problem , nevim jak to dál upravit abych se dostal do tvaru že f(-x) = -f (x) podle grafu je lichá

standyk · 18. 11. 2011 20:19

↑ Bezdek6:

Teraz iba over to či Ti písala ↑ Danka:
Či platí:
$\frac{(2^{x} + 2^{-x})}{(3^{x}-3^{-x})}=\frac{(2^{-x} + 2^{-(-x)})}{(3^{-x}-3^{-(-x)})}$

Bezdek6 · 18. 11. 2011 20:25

↑ standyk: vim že to mam ověřit ale nevim jak :( nemohli by ste mi prosím pomoc právě s tim ověřením prosím

standyk

$f(-x)=\frac{(2^{-x} + 2^{-(-x)})}{(3^{-x}-3^{-(-x)})}=\frac{(2^{-x} + 2^{x})}{(3^{-x}-3^{x})}=- \frac{(2^{x} + 2^{-x})}{(3^{x}-3^{(-x)})} \neq \frac{(2^{x} + 2^{-x})}{(3^{x}-3^{-x})}=f(x) \,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow f(x)\neq f(-x)$

((:-)) · 18. 11. 2011 21:08 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2011 22:09)

↑ Bezdek6:

Standyk - ahoj :-)

Proste sa pozeraj - a vidíš: Standyk Ti to rozpísal.

Čitatele zlomkov v predpise funkcie sú po dosadení -x miesto x rovnaké (len "prehodené"), ale menovatele nie.

V menovateli sú pri jednotlivých členoch po dosadení -x miesto x presne opačné znamienka...

Využiješ iba to, že -(-x) = +x.

A dobre je vidno, že f(-x) = -f(x) ...

$f(-x)=\frac{(2^{-x} + 2^{x})}{(\color{red}3^{-x}-3^{x}\color{black})}=\color{blue}- \color{red}\frac{(2^{x} + 2^{-x})}{(3^{x}-3^{-x})}\color{black}=\color{blue}- \color{red}f(x)$

A - poprosím, nezakladaj duplicity - je to neslušnosť a je to aj proti pravidlám fóra, radšej dávaj doplňujúce otázky.

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2011 20:01

licha nebo suda funkce

#2 18. 11. 2011 20:09

Re: licha nebo suda funkce

#3 18. 11. 2011 20:14

Re: licha nebo suda funkce

#4 18. 11. 2011 20:19

Re: licha nebo suda funkce

#5 18. 11. 2011 20:25

Re: licha nebo suda funkce

#6 18. 11. 2011 20:31 — Editoval standyk (18. 11. 2011 20:33)

Re: licha nebo suda funkce

#7 18. 11. 2011 21:08 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2011 22:09)

Re: licha nebo suda funkce

Zápatí