Matematické Fórum

Bezdek6

prosím o pomoc s funkcí y= $(2^{x} + 2^{-x})/(3^{x}-3^{-x})$ mam zjistit jestli se jedná o sudou nebo lichou funkci, vim že pokud f(-x) = f(x) je sudá a pokud f(-x) = -f(x) je lichá a nedokážu si ten výraz upravit. děkuju za pomoc

standyk · 18. 11. 2011 20:47

↑ Bezdek6:

Prečo zakladáš duplicitné témy?

Bezdek6 · 18. 11. 2011 20:58

↑ standyk: protože bych potřeboval ten příklad vyřešit tak aby z toho bylo jasný že se jedná o lichou funkcí a to sem z toho nepochopil že něco se nerovná něčemu neni dukaz . Proto sem chtěl radu od někoho jinýho a nevěděl sem jak jinak to udělat

standyk

↑ Bezdek6:

AK sa nenahneváš skúsim Ti to vysvetliť trochu lepšie.
Pre lichou - teda po slovensky nepárnu funkciu platí: $f(-x)=-f(x)$
namiesto toho $f(-x)$ si dáš ten tvoj výraz s premennou -x. DOstávaš teda:
$f(-x)=\frac{(2^{\color{red}-\color{black}x} + 2^{-(\color{red}-\color{black}x)})}{(3^{\color{red}-\color{black}x}-3^{-(\color{red}-\color{black}x)})}$
$-(-x)=x$ Čiže dostávaš:
$f(-x)=\frac{(2^{-x} + 2^{x})}{(3^{-x}-3^{x})}=\frac{(2^{-x} + 2^{x})}{-(3^{x}-3^{-x})}=-\frac{(2^{-x} + 2^{x})}{(3^{x}-3^{-x})}$
Rovnako urobíš aj výraz:
$\color{red}-\color{black}f(x)=\color{red}-\color{black}\frac{2^{x} + 2^{-x}}{3^{x}-3^{-x}}$
Teraz poronaj tie dva výrazy:
$-\frac{(2^{-x} + 2^{x})}{(3^{x}-3^{-x})}=\color{red}-\color{black}\frac{2^{x} + 2^{-x}}{3^{x}-3^{-x}}$
čiže platí aj:
$f(-x)=-f(x)$

Čiže funckia je nepárna (lichá)