Matematické Fórum

granit · 10. 08. 2008 06:43

Můžu poprosit o nastřelení postupu $(xe^x(cosx + sinx))'$ . Jak začít ? Díky

Jorica · 10. 08. 2008 07:14 — Editoval Jorica (10. 08. 2008 07:23)

↑ granit:
Jedna se o soucin dokonce "tri fci". Je nutne pouzivat vzorec pro derivaci soucinu, ktery vsak mluvi pouze o soucinu dvou funkci. Uvazte proto napr. $f(x)=xe^x$ jako "prvni fci" a $g(x)=(\cos x + \sin x)$ jako "druhou fci" a derivujte podle vztahu pro soucin fci, pricemz v momente, kdy budete derivovat fci f(x) prihlednete k tomu, ze se opet jedna o soucin ;-)

Kdyztak se ozvete, k cemu jste se probojoval a on to tu nekdo okoukne ;-)

Marian · 11. 08. 2008 13:53 — Editoval Marian (11. 08. 2008 13:56)

↑ granit:↑ Jorica:
Je možné také použít vzorec pro derivaci více než dvou funkcí, který není příliš složitý a dá se velmi jednoduše zapamatovat. Symbolicky totiž platí vztah
$(f_1(x)\cdot f_2(x)\cdots f_n(x))^{\prime}=\boxed{f^{\prime}_1(x)\cdot f_2(x)\cdots f_n(x)}+\boxed{f_1(x)\cdot f^{\prime}_2(x)\cdots f_n(x)}+\cdots +\boxed{f_1(x)\cdot f_2(x)\cdots f^{\prime}_n(x)}.$

Tedy pro funkci $f(x)=f_1(x)\cdot f_2(x)\cdot f_3(x)$ platí
$f^{\prime}(x)=\left (f_1(x)\cdot f_2(x)\cdot f_3(x)\right )^{\prime}=\boxed{f^{\prime}_1(x)\cdot f_2(x)\cdot f_3(x)}+\boxed{f_1(x)\cdot f^{\prime}_2(x)\cdot f_3(x)}+\boxed{f_1(x)\cdot f_2(x)\cdot f^{\prime}_3(x)}.$

Tobě stačí pak vzít a položit
$f_1(x):=x,\quad f_2(x):={\mathrm e}^x,\quad f_3(x):=\cos x+\sin x.$
Protože se všechny snadno derivují podle známých vzorců, výpočet bude hodně rychlý.

Marian · 11. 08. 2008 14:24

↑ Jorica:
Není nutné použít vzorec, o kterém se zmiňuješ. Opravil bych to na je možné ...

Jorica · 12. 08. 2008 10:08

↑ Marian:
Souhlasim s Tvym upresnenim, ale editovat prispevek uz nebudu, snad to tazatel pochopi, ze neni vzdy NUTNE to, co nekdo tvrdi, ze nutne je :-)))))
Ja sama jsem zatancem vystacit si se vzorci a vztahy, co umim a maji obecnejsi pouziti, nez se "ucit" dalsi, pokud tam neni uspora casu a sil evidentni. Nekomu zas vyhvuje mit "kucharku" na temer kazdy typ prikladu, necham to na tazateli, jak se s tim popral. Mozna by mohl kvuli treninku zkusit oba postupy ;-) Kdo vi, na ktery postup si pak vzpomene, kdyz pujde do tuheho, ze?

granit · 13. 08. 2008 06:59

Díky ... teď se mě konečně rozsvítilo :-) Původně jsem to zamýšlel tou první variantou, ale jelikož jsem zelenáč .. ta 2. varianta byla snažší a přehlednější ... Ta 1.varianta mě donutila se nad tím více zamyslet .. Díky díky a ještě jednou díky :)

Matematické Fórum

#1 10. 08. 2008 06:43

derivace

#2 10. 08. 2008 07:14 — Editoval Jorica (10. 08. 2008 07:23)

Re: derivace

#3 11. 08. 2008 13:53 — Editoval Marian (11. 08. 2008 13:56)

Re: derivace

#4 11. 08. 2008 14:24

Re: derivace

#5 12. 08. 2008 10:08

Re: derivace

#6 13. 08. 2008 06:59

Re: derivace

Zápatí