Matematické Fórum

limitak · 19. 11. 2011 12:42

Ahoj, mám trochu problém vyřešit jednu limitu.. Zkoušel jsem to přes roznásobení "šikovnou jedničkou" a přes sin(x)/x=1, ale potom mi tam vyjde něco hrůzostrašnýho, potřeboval bych asi navézt na lepší řešení, co se t74e vypočítání, tak to bych pak snad už zvádnul..:) Díky z apřípadné rady
Ta limita: $^{\frac{1- cos(x^{2})}{x^{2}.sin^{2}x}}$

limitak · 19. 11. 2011 12:49

Respektive: dá se aplikovat lim x->0 (1 - cos x)/x = 0 aplikovat na lim x->0 (1 - cos x^2)/x^2 = 0 ??

halogan · 19. 11. 2011 12:53

Aplikovat by to i šlo, ale nepomohl byste si, protože by vám tam zbylo 0 * lim (1/x^2), takže byste nesplnil podmínky aritmetiky limit.

Znáte limitu

$\lim_{x \to 0} \frac{1-\cos x}{x^2}$ ?

Jakmile nahradíte sinus lineární funkcí, můžete použít tuto limitu a máte hotovo.

---

↑ ((:-)):

Nerovná :-)

((:-)) · 19. 11. 2011 12:55 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 12:55)

↑ halogan:

Áno, pravda je - ďakujem, už som to zlikvidovala ... :-)

limitak · 19. 11. 2011 13:07

↑ halogan:

Já jsem asi opravdu hloupej.. Já to v tom pořád nevidim.. Ten sinus jak tu píšete, to myslíte ten ve jmenovateli? Pokud jsem to pochopil správně..

halogan · 19. 11. 2011 13:09

Pokud to rozšíříte x^2/x^2, můžete ten sinus "vyhodit" pryč z limity přes aritmetiku a zmíněnou limitu sinx/x.

Dostanete pak jen

lim (1-cos x^2)/x^4, což se dá řešit přes tu limitu, kterou jsem zmiňoval výše.

limitak · 19. 11. 2011 13:15

↑ halogan:

takže na sin^2 x / x^2 se dá použít lim x->0 sin x / x = 1?

halogan · 19. 11. 2011 13:16

Ano, protože

$\frac{\sin^2 x}{x^2} = \frac{\sin x}{x} \cdot \frac{\sin x}{x}$

limitak · 19. 11. 2011 13:28

↑ halogan:

No jo.. Já jsem ale ňouma.. Děkuju mockrát..

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2011 12:42

limita

#2 19. 11. 2011 12:49

Re: limita

#3 19. 11. 2011 12:53

Re: limita

#4 19. 11. 2011 12:55 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 12:55)

Re: limita

#5 19. 11. 2011 13:07

Re: limita

#6 19. 11. 2011 13:09

Re: limita

#7 19. 11. 2011 13:15

Re: limita

#8 19. 11. 2011 13:16

Re: limita

#9 19. 11. 2011 13:28

Re: limita

Zápatí