Matematické Fórum

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 19. 11. 2011 18:31

Opět mám rovnici, s kterou nemůžu hnout, tuhle:

log {x}3 + log {x/3}3 = log {x²/9}3

je mi jasný, že to převedu na log o základu 3. Udělala bych tohle:

1/ (log {3} x) + 1/ (log {3} x/3) = 1/ (log {3} x²/9)

Nejspíš bych to teď měla něčím šikovným vynásobit, ale nejsem si jistá, co vybrat, aby to někam vedlo. Můžete mi někdo prosím poradit?

((:-)) · 19. 11. 2011 18:38 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 18:53)

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:

$\log_3{\frac{x}{3}} = \log_3x - \color{red}\log_33$

$\log_3{\frac{x^2}{9}} = \log_3x^{\color{magenta}2} - \color{blue}\log_39$

Upravíš a nahradíš prípadne $\log_3 x = t$ , vzniknutú rovnicu riešiš.

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 19. 11. 2011 18:44

Promiň, ale vůbec netuším, co si z toho mám vzít... Můžeš na mně trochu pomaleji, jak se třeba zbavím těch zlomků (jedniček)?

((:-)) · 19. 11. 2011 18:47 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 18:55)

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:

Proste nahraď menovatele...

$\frac{1}{\log_3 x}+\frac{1}{\log_3 x-\color{red}1}=\frac{1}{\color{magenta}2\color{black}\log_3 x-\color{blue}2}$

Nahraď logaritmus ako som napísala a rovnicu rieš.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 19. 11. 2011 18:57

Á, už to vidím:). Zkusím počítat dál.

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 19. 11. 2011 19:11

Páni, barvy:). Ale v pohodě, už je mi jasný, jak jsi k tomu došla. Smutnější je, že se ani tak nemůžu dobrat správnýho výsledku. Dejme tomu, že si za ten log x o základu 3 dosadím a. Když s tím počítám, tak mi vyjde, že a = 2/3. Z toho pak x = 3 ^ 2/3, ale má to vyjít 9... Prostě si v tom nemůžu najít chybu.

((:-)) · 19. 11. 2011 19:33 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 19:49)

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:

Keď dosadíš výsledok 9 do pôvodnej rovnice, tak nedostaneš pravdu...

Ľavá strana: $\log_93+\log_{\frac 93}3 = \frac 12 + 1 = 1,5$

Pravá strana: $\log_{\frac{81}{9}}3 = \log_93=\frac 12 = 0,5$

S tým Tvojím (naším) výsledkom skúška vyjde ... :-)

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 19. 11. 2011 19:51

Mohla bych to ještě trochu zkomplikovat? Zadání tak jak je nám posílala vyučující na mail, ale když jsem si před chvílí prošla různé sbírky, co mám doma, našla jsem úplně ten samej, akorát je mezi těmi prvními zlomky násobení, ne sčítání. To bude určitě on, jen to špatně opsala, pak to s tou devítkou vychází. To promiň, byla to tedy chyba v zadání.

Každopádně, v jedné té sbírce je řešený, ale úplně jinak. Prošla jsem si to, ale nemůžu se dostat přes jeden krok, mohla bys mi s tím prosím ještě pomoct?

((:-)) · 19. 11. 2011 19:57 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 19:59)

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:

Takto?

$\log_x3\cdot\log_{\frac x3}3 =\log_{\frac {x^2}{9}}3$

Robíš to tak isto, iba píšeš medzi zlomky krát.

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 19. 11. 2011 20:00

Přesně tak.

((:-)) · 19. 11. 2011 20:02 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 20:02)

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:

$\frac{1}{t}\cdot\frac{1}{t-1}=\frac{1}{2t-2}$

Dostaneš dve riešenia, ale 1 nebude vyhovovať, lebo základ logaritmov nesmie byť 1.

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 19. 11. 2011 20:08

Jj, já už to mám. Ještě jednou promiň za to špatný zadání.

Mohla bych se prosím ještě optat na radu k tomu jinému způsobu řešení, co jsem si našla v té sbírce?

((:-)) · 19. 11. 2011 20:22

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:

O čo ide?

Novú úlohu daj radšej do novej témy...

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 19. 11. 2011 20:42

Ne, je to ta samá. Jak jsem si jí našla v té sbírce, tak jí tam řeší úplně jinak, než jak jsi mi poradila ty a chtěla bych pochopit i ten jejich způsob, ale nemůžu se dostat přes jeden krok.

Oni si ji nejdřív upraví na:

(log 3 / log x) * (log 3 / log (x/3)) = (log 3 / log (x²/9))

pak to celé vydělí log 3 a použije pravidla pro logaritmus podílu a má:

log 3 / log x (log x - log 3) = 1 / (log x² - log 9)

Teď na dalším řádku má úplně ty samé výrazy, akorát u obou zlomků prohodí čitatel a jmenovatel. Přesune si vše nalevo, takže má:

(log x (log x - log 3)) / (log 3) - 2 (log x - log 3) = 0 - až SEM to chápu, ale pak najednou přejde k tomuhle:

(log x - log 3) ( (log x / log 3) - 2) = 0 ??? Jak na to přišel?

((:-)) · 19. 11. 2011 20:49 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 20:53)

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:

Chápem...

$\frac{\log x\color{red}(\log x - \log 3)}{\log3}-2\color{red}(\log x-\log 3)\color{black}=0$

Tá červená zátvorka sa vytkla pred zátvorku, v ktorej zostalo to čierne.

$\color{red}(\log x-\log 3)\color{black}$\frac{\log x}{\log3}-2$=0$

Dalsi Uzivatelske Jmeno · 19. 11. 2011 21:16

Vytýkání.... :) Hold, když řeším logaritmický rovnice, zapomínám na něco tak jednoduchého jako vytýkání... Každopádně ti za všechno moc děkuju.

((:-)) · 19. 11. 2011 21:18

↑ Dalsi Uzivatelske Jmeno:

:-)

Nech sa Ti darí...

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2011 18:31

Logaritmická rovnice 2

#2 19. 11. 2011 18:38 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 18:53)

Re: Logaritmická rovnice 2

#3 19. 11. 2011 18:44

Re: Logaritmická rovnice 2

#4 19. 11. 2011 18:47 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 18:55)

Re: Logaritmická rovnice 2

#5 19. 11. 2011 18:57

Re: Logaritmická rovnice 2

#6 19. 11. 2011 19:11

Re: Logaritmická rovnice 2

#7 19. 11. 2011 19:33 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 19:49)

Re: Logaritmická rovnice 2

#8 19. 11. 2011 19:51

Re: Logaritmická rovnice 2

#9 19. 11. 2011 19:57 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 19:59)

Re: Logaritmická rovnice 2

#10 19. 11. 2011 20:00

Re: Logaritmická rovnice 2

#11 19. 11. 2011 20:02 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 20:02)

Re: Logaritmická rovnice 2

#12 19. 11. 2011 20:08

Re: Logaritmická rovnice 2

#13 19. 11. 2011 20:22

Re: Logaritmická rovnice 2

#14 19. 11. 2011 20:42

Re: Logaritmická rovnice 2

#15 19. 11. 2011 20:49 — Editoval ((:-)) (19. 11. 2011 20:53)

Re: Logaritmická rovnice 2

#16 19. 11. 2011 21:16

Re: Logaritmická rovnice 2

#17 19. 11. 2011 21:18

Re: Logaritmická rovnice 2

Zápatí