Matematické Fórum

salmi · 19. 11. 2011 21:43 — Editoval salmi (19. 11. 2011 22:26)

Prosím o pomoc, mám tuto limitu: $\lim_{x\to-\infty } \frac{\sqrt{x^{2}+2x}}{\sqrt[3]{x^{3}-3x^{2}}}$

Ve výsledcích je napsáno, že má vyjít -1, mně však vychází +1, tak nevím, kde je chyba... Já jsem postupovala tak, že jsem si vytkla x v čitateli i jmenovateli, tudíž mi zbylo v čitateli odmocnina z 1 lomeno 3.odmocnina z 1, což je pořád 1, ne?

halogan · 19. 11. 2011 21:47

↑ salmi:

Jak jste si v čitateli vytkla to x? Kolik je $\sqrt{x^2}$ ?

salmi · 19. 11. 2011 22:48 — Editoval salmi (19. 11. 2011 22:49)

2. odmocnina z x na druhou je x ;)

Postupovala jsem takto: $\lim_{x\to-\infty }\frac{x.\sqrt{1+\frac{2}{x}}}{x.\sqrt[3]{1-\frac{3}{x}}} = \lim_{x\to-\infty }\frac{\sqrt{1}}{\sqrt[3]{1}} = 1$

Napadlo mě, jestli tam není problém s tím vytýkáním u toho -nekonečna, jestli se pak ve jmenovateli treba nevytkne -x nebo nějak v tom smyslu, protože 3. odmocnina z -nekonečna je pořád -nekonečno ...

halogan · 19. 11. 2011 23:30

↑ salmi:

$\sqrt{(-2)^2} = -2$

Toto platí?

salmi · 20. 11. 2011 11:36

↑ halogan:

to sice platí, ale $\sqrt{(-\infty )^{2}+2.(-\infty) } = \sqrt{\infty ^{2}-2.\infty }$ , což by bylo určitě kladné číslo, ne? tam bude problém s tou 3. odmocninou...

((:-)) · 20. 11. 2011 11:40 — Editoval ((:-)) (20. 11. 2011 11:44)

↑ salmi:

Ahoj -

$\sqrt{(-2)^2} = -2$ Toto n e p l a t í, odmocnina nemôže byť záporné číslo...

Halogan Ti chce asi povedať, že $\sqrt{x^2} \neq x$ , ale $\sqrt{x^2} = |x|$ .

Je to absolútna hodnota x a tá nemá ľubovoľné znamienko...

salmi · 20. 11. 2011 15:57 — Editoval salmi (20. 11. 2011 16:06)

↑ ((:-)):

ok, takže postup by se pak zapsal:
$\lim_{x\to-\infty }\frac{|x|.\sqrt{1+\frac{2}{x}}}{x.\sqrt[3]{1-\frac{3}{x}}}$

a pak rozdělím na dva případy:
1) $x\ge 0$ NŘ, protože x jde do -nekonečna (u limity)
2) $x<0 \Rightarrow \lim_{x\to-\infty }\frac{-x . \sqrt{1+\frac{2}{x}}}{x . \sqrt[3]{1-\frac{3}{x}}} = -1$

je to tak? :)

jelena · 21. 11. 2011 23:42

↑ salmi:

Zdravím, nalezeno při úklidu.

Jen drobnost: a) $x\ge 0$ není "v oboru našeho zájmu" (není to, že NŘ). 2) v pořádku. Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2011 21:43 — Editoval salmi (19. 11. 2011 22:26)

limita funkce

#2 19. 11. 2011 21:47

Re: limita funkce

#3 19. 11. 2011 22:48 — Editoval salmi (19. 11. 2011 22:49)

Re: limita funkce

#4 19. 11. 2011 23:30

Re: limita funkce

#5 20. 11. 2011 11:36

Re: limita funkce

#6 20. 11. 2011 11:40 — Editoval ((:-)) (20. 11. 2011 11:44)

Re: limita funkce

#7 20. 11. 2011 15:57 — Editoval salmi (20. 11. 2011 16:06)

Re: limita funkce

#8 21. 11. 2011 23:42

Re: limita funkce

Zápatí