Matematické Fórum

Myska · 20. 11. 2011 12:06

Ahoj, po neděli píšeme na limity posloupností a já mám pár problémů. Kdybyste mi je pomohli vyřešit? Předem Díky

(i) $\lim_{0\to \infty } (\frac{ln(10n)}{ln(2n)})^{ln(n)}$

Sulfan · 20. 11. 2011 12:31

↑ Myska: Ahoj,

Rozlož argument ln podle pravidel o logaritmech (logaritmus součinu) a potom zkus dostat celý výraz do tvaru
$lim\left (\left ( 1+\frac{1}{f(n)} \right )^{f(n)} \right )^{g(n)}$ a napasovat to na tvar s e. Dodatečně nutno ověřit, že $lim |f(n)| = + \infty$ .

Z jaké sbírky je tento příklad, pokud se mohu zeptat?

Myska · 20. 11. 2011 13:19

↑ Sulfan:
Takže výsledek je $e^{ln5} = 5$ ?

A proč ta dodatečná podmínka, že jmenovatel musí jít do nekonečna?

Noooo, to bych tady raději moc nepublikovala xD

Jinak děkuju mooc :-)

Sulfan · 20. 11. 2011 13:24

↑ Myska: Ano, přesně tak, výsledek je správně. Jde o to, že existuje $lim\left (1+\frac{1}{p(n)} \right )^{p(n))} = e$ a tato věta obsahuje dodatečnou podmínku, že $\lim |p(n)| = + \infty$ (zobecněná věta na $\lim \left ( 1+\frac{1}{n} \right )^{n} = e$ ).

Ta sbírka mě spíše zajímala proto, protože píšu také v pátek příští týden písemku z limit (podobných). Tak jestli náhodou nejsme ze stejné školy, kde figuruje jméno Pošta :D.

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2011 12:06

Limita posloupnosti_1

#2 20. 11. 2011 12:31

Re: Limita posloupnosti_1

#3 20. 11. 2011 13:19

Re: Limita posloupnosti_1

#4 20. 11. 2011 13:24

Re: Limita posloupnosti_1

Zápatí