Matematické Fórum

OrangeTree · 20. 11. 2011 13:36

Ahoj, nerozumím, jak mohu použít limitu sevřené posloupnosti.

Máme příklad:
$\lim_{x \to \infty} (\sin (x)/x)$

Použili jsme tento postup:
$(-1/x)\le (\sin (x)/x)\le (1/x)$
$\forall x>0$

Výsledkem je poté 0.

Proč byly zvolené právě tyto hodnoty? Jak je mám určit?

Sulfan · 20. 11. 2011 13:40

↑ OrangeTree: Funkce sinus má obor hodnot $\langle -1;1 \rangle$ , tudíž platí určitě, že $(\forall n \in N) ( sin(n) \in \langle -1;1 \rangle )$ . A pro horní odhad použijeme tu největší variantu (hodnota 1) a pro dolní odhad použijeme tu nejmenší variantu (hodnota -1) a máme jistotu, že se tam $sin(n)$ vždycky vejde.

vanok · 20. 11. 2011 13:43

Abonné ↑ OrangeTree:,
To sa vyuzije nerovnost $-1\le \sin (x)\le1$ , ktora ti da po vydeleni z x
tvoju inegalitu.

OrangeTree · 20. 11. 2011 13:51

Moc díky :-)!

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2011 13:36

Limita sevřené posloupnosti

#2 20. 11. 2011 13:40

Re: Limita sevřené posloupnosti

#3 20. 11. 2011 13:43

Re: Limita sevřené posloupnosti

#4 20. 11. 2011 13:51

Re: Limita sevřené posloupnosti

Zápatí