Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 11. 2011 16:53
Skládání relací
Zdravím, potřeboval bych poradit s tímto příkladem:
Mezi všemi studenty sedícími v jedné posluchárně na přednášce Úvodu do informatiky
definujeme binární relace R, S následovně:
• Student X je v relaci R se studentem Y , formálně (X, Y ) ∈ R, právě když
X sedí v první řadě (bez ohledu na Y ) .
• Student X je v relaci S se studentem Y , formálně (X, Y ) ∈ S, právě když
Y sedí alespoň o dvě řady před X (tj. mezi nimi je další řada) .
Určete, které z následujících vlastností reflexivní, symetrická, antisymetrická, tranzitivní
vždy splňuje složená relace S ◦ R.
Nějak jsem se do toho zaplantal a i přes to že už se zde podobné příklady párkrát řešily, stále si nejsem úplně jistý jak ty dvě relace složit. Mohl by mi prosím někdo poradit? Doufám že s těmi vlastnostmi už si potom poradím sám, jen přes to složení se fakt nemůžu dostat. Děkuji
Offline
#4 20. 11. 2011 18:40 — Editoval radekm (20. 11. 2011 19:10)
Re: Skládání relací
Použijeme tedy definici S ◦ R = {(x, z) | xRy & ySz pro nějaké y}.
Napřed určíme, jak S ◦ R vypadá. To uděláme tak, že do definice složené relace dosadíme definice relací S a R:
S ◦ R = {(x, z) | (x sedí v první řadě) & (z sedí alespoň o dvě řady před y) pro nějaké y}.
Ještě to trochu upravíme, pokud studenti sedí ve 3 a více řadách (pokud sedí pouze v 1 nebo ve 2 řadách, bude relace prázdná, kvůli podmínce na z):
S ◦ R = {(x, z) | (x sedí v první řadě) & (z nesedí v poslední ani předposlední řadě)}.
Předpokládám, že počet studentů je alespoň 1 (doména není prázdná) - standardní předpoklad. Napřed rozeberu případy, kdy studenti sedí v 1 nebo ve 2 řadách a relace je tudíž prázdná. Relace není reflexivní, je symetrická, je tranzitivní a je (slabě) antisymetrická - vše platí, protože je prázdná.
Nyní rozeberu případy, kdy studenti sedí alespoň ve 3 řadách:
Offline