Matematické Fórum

ExSh00t · 20. 11. 2011 19:32

Zisti $Df$ funkcie $f:y=\log_{2}{\frac{3x-2}{1-x}}$
-podľa mňa $x \in (0;\infty)$
$=>$
$\frac{3x-2}{1-x}>0$
-ako sa rieši takáto jednoduchá lineána zlomková nerovnica? Nič ma nenapadlo len to dať $*(1-x)$ a dať podmienku $x\neq1$ , je aj iškovnejší postup či takto je to ok? (tuším to je ot isté akokeby som si uvedomil, že čitateľ musí byť > 0 a menovateľ nesmie byť rovný 1)
$x>\frac23$
$P=(\frac23;1)(1;\infty)$
Taká odpoveď na výber nie je a naviac ak tuším dám číslo > ako 1 tak to výchadza záporné, podľa m%ňa to má byť interval $P=(\frac23;1)$ ale neviem prečo

standyk · 20. 11. 2011 19:35

↑ ExSh00t:

Nemôžeš to len tak prenásobiť (1-x). Lebo nevieš či sa ti nezmení znamienko keĎ to tým prenásobíš. Z tej nerovnice si urči nulové body a urči v ktorých intervaloch je ten výraz kladný a v ktorých záporný.

ExSh00t · 20. 11. 2011 19:43

Ja som si to myslel, ale nevedel som, že či sa nulové body nepoužívajú len u kvadratických
$P=(-\infty;\frac23)\cup(1;\infty)$

mikl3 · 20. 11. 2011 19:46 — Editoval mikl3 (20. 11. 2011 19:46)

ExSh00t napsal(a):
Zisti $Df$ funkcie $f:y=\log_{2}{\frac{3x-2}{1-x}}$
-podľa mňa $x \in (0;\infty)$

zkus si dosadit $x=1$ resp. předělej interval

ExSh00t · 20. 11. 2011 20:03

Neviem ako to myslíš, skúsil som tie nulové body, tak hádma to je správne

mikl3 · 20. 11. 2011 20:07 — Editoval mikl3 (20. 11. 2011 20:09)

↑ ExSh00t: máš logaritmickou funkci, pro základ logaritmu musí platit, že je >0

tys napsal, že pro x platí $x \in (0;\infty)$ jenže to tak zřejmě není

aha, pozorně jsem se začetl a brzy to předělám

ExSh00t

TO som našiel na inernete a $x \in R$ alebo ako? Aj na kalkulačke mi log0 nenájde len čísla >

mikl3 · 20. 11. 2011 20:11 — Editoval mikl3 (20. 11. 2011 20:13)

↑ ExSh00t: ano, ale ve tvém případě je základ $log x$ $log {\frac{3x-2}{1-x}}$

takže ono $x$ je ${\frac{3x-2}{1-x}}$
a pro $x$ platí $x>0$
takže ${\frac{3x-2}{1-x}}>0$ a to je v $x \in $\frac23;1$$

asi sis špatně označil hodnoty pro $1-x$ co se týká nulových bodů