Matematické Fórum

limitak · 20. 11. 2011 20:31

Dobrý večer,
mám trochu problém s vyřešením limtity x->a (sin x - sin a)/ (x-a)
zkoušel jsem to přes sin x / x, ale to by muselo jít x -> 0, takhle si nejsem vůbec jistý, jak na to mám jít.
Za případnou pomoc děkuji

standyk

↑ limitak:

Kukni TU:
Klikni na show steps.

EDIT: ↑ mikl3: ďakujem za upozornenie :D

zdenek1 · 20. 11. 2011 20:49

↑ limitak:
$\lim_{x\to a}\frac{\sin x-\sin a}{x-a}=\lim_{x\to a}\frac{2\cos \frac{x+a}{2}\sin \frac{x-a}{2}}{x-a}=$
$\lim_{x\to a}\frac{2\cos \frac{x+a}{2}\sin \frac{x-a}{2}}{2\frac{x-a}2}=\lim_{x\to a}\cos\frac{x+a}2=\cos a$

limitak · 20. 11. 2011 20:54

↑ zdenek1:

ještě mám jeden dotaz.. v tom posledním kroku zmizelo sin ((x-a)/2)/ ((x-a)/x), ale proč? pochopil bych, že to jde k jedničce, ale to by tam muselo být x -> 0, takže jsem trochu zmatený..

zdenek1 · 20. 11. 2011 20:56

↑ limitak:
když jde $x\rightarrow a$ , tak $(x-a)\rightarrow 0$

limitak · 20. 11. 2011 21:02

↑ zdenek1:

No to je taky pravda..:D Děkuju

TehTox · 21. 11. 2011 16:36 — Editoval TehTox (21. 11. 2011 16:38)

Jen tak mimochodem, není tohle náhodou vzorec pro derivace? $f'(sinx) = cosx$ ?
Čili celá limita je vlastně odvozením vzorce?

Matematické Fórum

#1 20. 11. 2011 20:31

limita s gonio

#2 20. 11. 2011 20:40 — Editoval standyk (20. 11. 2011 20:43)

Re: limita s gonio

#3 20. 11. 2011 20:41 Příspěvek uživatele mikl3 byl skryt uživatelem mikl3. Důvod: už není potřeba

#4 20. 11. 2011 20:49

Re: limita s gonio

#5 20. 11. 2011 20:54

Re: limita s gonio

#6 20. 11. 2011 20:56

Re: limita s gonio

#7 20. 11. 2011 21:02

Re: limita s gonio

#8 21. 11. 2011 16:36 — Editoval TehTox (21. 11. 2011 16:38)

Re: limita s gonio

Zápatí