Matematické Fórum

StupidMan · 14. 08. 2008 09:27

muzete mi prosim nekdo ukazat jak se vypocita tenhle priklad?
ktera z dane uvedenych rovnic s neznamou x \in Rmaji neprazdnou mnozinu reseni ?
a) sin x = 4/3 b) cos x = -0,9 c) -2sin x = 1,9

musixx · 14. 08. 2008 09:54 — Editoval musixx (14. 08. 2008 09:58)

↑ StupidMan: Realne funkce sinus a cosinus maji obor hodnot v rozsahu -1 a 1, presneji v uzavrenem intervalu $\langle-1,1\rangle\subseteq\mathbb R$ .

Pro zadne realne $x$ proto nemuze platit, ze $sin(x) > 1$ . Tedy a) ma prazdnou mnozinu reseni.

$-0.9\in\langle-1,1\rangle$ , tedy b) ma neprazdnou mnozinu reseni.

$-2\sin(x)=1.9\ \Rightarrow\ \sin(x)=-0.95$ , coz je mezi -1 a 1, a tedy take c) ma neprazdnou mnozinu reseni.

EDIT: \implies --> \Rightarrow

Cheop · 14. 08. 2008 10:30 — Editoval Cheop (14. 08. 2008 13:45)

Pro představu kde je definována funkce $\sin$ respektive $\cos$
Tady máš jednotkovou kružnici

a z ní vidíš, že tyto funkce jsou definovány v intervalu $\langle-1,1\rangle$

Řešení tedy bude mít případ b) a c) a to vždy 2 řešení pro x

Případ a) nebude mít řešení protože $\sin(x)=\frac43\,>\,1$
$\sin$ je záporný ve III. kvadrantu a ve IV. kvadrantu tj. v intervalu $\left(\pi\,,\,2\pi\right)$ $\left(180^\circ,\,360^\circ\right)$

$\cos$ je záporný ve II. kvadrantu a ve III. kvadrantu tj. v intervalu $\left(\frac\pi2\,,\frac {3\pi}{2}\right)$ $\left(90^\circ,\,270^\circ\right)$

Ještě jeden obrázek

StupidMan · 14. 08. 2008 15:04

sakra to je zamotany....

musixx · 14. 08. 2008 15:34 — Editoval musixx (14. 08. 2008 15:38)

↑ StupidMan: Neni to zase az tak zamotany. Jen ↑ Cheop: sel (rekl bych) do pro tebe zbytecnych podrobnosti. Mrkni jen na to, co jsem ti psal ja.

Matematické Fórum

#1 14. 08. 2008 09:27

Funkce sinus a kosinus

#2 14. 08. 2008 09:54 — Editoval musixx (14. 08. 2008 09:58)

Re: Funkce sinus a kosinus

#3 14. 08. 2008 10:30 — Editoval Cheop (14. 08. 2008 13:45)

Re: Funkce sinus a kosinus

#4 14. 08. 2008 15:04

Re: Funkce sinus a kosinus

#5 14. 08. 2008 15:34 — Editoval musixx (14. 08. 2008 15:38)

Re: Funkce sinus a kosinus

Zápatí