Matematické Fórum

lukasek09 · 23. 10. 2011 18:06

Dobrý den, rád bych Vás požádal o pomoc s tímto příkladem. Nevím si rady....

Řetěz o celkové hmotnosti m a délky L částečně leží na vodorovné podložce částečně volně visí přes okraj podložky. Délka visící části je h. Koeficient tření mezi řetězem a podložkou je f
Určete : jakou rychlostí v1 se řetěz zcela sesmekne přes okraj. Určete minimální délku převislého řetězu, aby se řetěz vůbec dal do pohybu. (pozn. trochu chybné zadání)
mř=24 kg l=3 m h=1 m f=0,35

Děkuji za nápady

zdenek1 · 23. 10. 2011 19:58

↑ lukasek09:
Začneme od konce.
Aby se to vůbec začalo začalo hýbat, musí být tíhová síla visící části větší než tření ležící části.
Označím $\tau$ délkovou hustotu řetězu, pak
$G\geq F_t$
$\tau h g\geq f\tau (L-h)g$
vypočítat $h$ určitě zvládneš.

Rychlost je nejlepší počítat přes ZZE.
potenciální energie na počátku = potenciální ka konci + kinetická na konci + práce tření.

potenciální energie na počátku = energie vodorovné části + energie svislé části
$E_{p1}=(L-h)\tau gL+h\tau g\left(L-\frac h2\right)$
$E_{p2}=L\tau g \frac L2$
$E_k=\frac12L\tau v^2$
$W=\int\limits_{h}^L f(L-x)\tau g\,\text dx$

dopočítáš sám

lukasek09 · 21. 11. 2011 16:11

Děkuju mnohokrát ! :)

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2011 18:06

Dynamika - Řetěz

#2 23. 10. 2011 19:58

Re: Dynamika - Řetěz

#3 21. 11. 2011 16:11

Re: Dynamika - Řetěz

Zápatí