Matematické Fórum

petra006 · 21. 11. 2011 18:57

Určete vektro f tak, aby platilo, že f je kolmé na g, velikost f=4√5, g=(3;6)

Můžete mi poradit jak vypadá rovnice na řešení tohoto příkladu? Asi bych při něm měla použít skalární součin.
Díky moc.

mikl3 · 21. 11. 2011 18:59 — Editoval mikl3 (21. 11. 2011 19:01)

↑ petra006: $|\vec{f}|=4\sqrt5=\sqrt{{f_1}^2+{f_2}^2}$
$0=f_1g_1+f_2g_2=3f_1+6f_2$

Cheop · 21. 11. 2011 21:48 — Editoval Cheop (22. 11. 2011 07:11)

↑ petra006:
Kolmý vektor f k vektoru q (3,6) bude f=(6k; -3k)
Dále platí:
$\sqrt{(6k)^2+(-3k)^2}=4\sqrt 5\\36k^2+9k^2=80\\45k^2=80\\k^2=\frac{16}{9}\\k=\pm\frac 43$
$f_1=\left(6\cdot\frac 43;\,-3\cdot\frac 43\right)=(8; -4)$
$f_2=\left(6\cdot-\frac 43;\,3\cdot\frac 43\right)=(-8; 4)$

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2011 18:57

Kolmost vektorů

#2 21. 11. 2011 18:59 — Editoval mikl3 (21. 11. 2011 19:01)

Re: Kolmost vektorů

#3 21. 11. 2011 21:48 — Editoval Cheop (22. 11. 2011 07:11)

Re: Kolmost vektorů

Zápatí