Matematické Fórum

a) Máš 30 % manželek, které pořad sledují, a z nich u 60 % platí, že to současně sleduje i muž. Označme P počet manželských párů. Takže u 0,3*0,6*P = 0,18P manželských párů sleduje spolu. 18 %.
b) máš dobře, stačí dosadit: 0,5P + 0,6P - 0,18P = 0,92P ... 92 %.
c) Doplňkový jev k b), takže 8 %
d) Stačí vyřadit ty, kde sleduje manžel a současně nesleduje manželka (jdeme opět přes doplňkový jev, tentokrát je negujeme implikaci, takže máme konjunkci), tj. sleduje jenom manžel. A tento počet získáš tak, že vezmeš všechny diváky-manžely (tj. i ty, co sledují s manželkou) a odečteš od nich ty, co sledují s manželkou. 0,5P - 0,18P = 0,32P. 32 % manželů sledují samotní. Takže u 32 % manželských párů neplatí věta: "jestliže pořad sleduje manžel, sleduje ho i manželka". V ostatních případech buď není splněn předpoklad, že manžel sleduje, anebo manželka sleduje taky, v obou těchto případech se implikace bere jako pravdivá.
e) Stačí vyřadit ty, kde nekouká ani jeden. Protože buďto manžel kouká (předpoklad není splněn => implikace je automaticky pravdivá), anebo manžel skutečně nekouká, ale manželka ano (tj. předpoklad i závěr je splněn, implikace je též pravdivá), celkově tedy je implikace pravdivá tehdy, když aspoň jeden kouká. Skutečně tedy stačí vyřadit ty, kde ani jeden nekouká. Podle mě tedy b) a e) jsou identická zadání, ač se to nezdá.

Měl jsem docela problém toto psát. Hlavně mi vrtalo v hlavě rozdíl mezi následujícími vyjádřeními:
"Pokud pořad sleduje manželka, pak pravděpodobnost, že sleduje i manžel, je 60%"
"Pravděpodobnost, že pokud sleduje pořad manželka, pak jej sleduje i manžel, je 60%".
Chci se zeptat kolegů matematiků, jestli to mám dobře. Sám si tím nejsem na 100% jistý.