Matematické Fórum

A co je za problem? Kdyz se vyjadrim trochu nematematicky, ale zato snad o to vic nazorneji:

U per partes nemusis prepocitavat limity u urciteho intergralu na rozdil od substitucni metody, kde se vlastne meni "promenna", pres kterou se integruje.

Metoda per partes se da pomerne snadno odvodit, ale presto je zazite ji pouzivat s temi u a v. Proste integral (at uz urcity ci neurcity) ze soucinu dvou funkci se rovna soucinu nejakych dvou veci minus integral opet ze soucinu dvou veci. Co je ktera vec, je na tobe.

Tak, jak jsi to napsal, to znamena, ze chces:

    volit u a v'

No a protoze na prave strane "vzorecku pro per partes" je potreba znat i u' a v, dava nam to, ze za v' si zvolis takovy cinitel z puvodniho integralu, ktery umis snadno zintegrovat (protoze v z v' ziskas prave integraci onoho v'). No a za u se bere "ten zbytek", protoze vetsinou vsechno umis zderivovat (no a prave u' ziskas z u pomoci derivovani). Pak uz jen dosadis do vzorecku a doufas, ze integral za minusem na te prave strane bude snazsi nez puvodni integral.

Jeste bych mozna na okraj dodal, ze nekdy se naopak snazis ziskat integral velmi podobny tomu puvodnimu integralu a vznikou rovnici pak interpretujes jako rekurentni vzorec, cimz se lze take nekdy pomerne elegantne dostat k vysledku. Ale v 99% skolskych prikladu bych rekl, ze plati pravidlo, ze za v' volim to, co umim snadno zintegrovat a za u ten zbytek.

Tvuj priklad je specificky v tom, ze integruju jen jedinou funkci ln(x). Tak si ji predstavim jako 1.ln(x), no a protoze ln(x) prave zintegrovat moc neumim, tak za v' si zvolim onu jednicku a za u volim ln(x).

Tohle jsi chtel slyset nebo ti neni vubec jasne, co je to per partes?