Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj vysvětlí mi tu někdo prosÍm jak se řeší tento příklad?
př.1
a) načrtněte grafy funkcí sinx a cos x pro x od <0, 2pi>. (jen stručně popsat jak to vypadá)
b) Řešte v R nerovnici sinx + cosx (větší,roven) -2
Dík a omlouván se za ten zápis,snad je to pochopiteklný
Offline
↑ Karol:
Zdravím :-)
Pro orientaci v tématu "Goniometrické funkce" doporučuji tento materiál:
http://www.karlin.mff.cuni.cz/~robova/s … index.html - je možné si pohrát také s grafy atd.
Tvé zadání:
1. kreslení grafu funkce f(x)=sin(x) na intervalu x náleží <0, 2pi> najdeš na wikipedii, stejně jako kosinus.
Mají charakteristický tvar stejných "vlnovek", jsou to periodické funkce s periodou 2pi. Jak je videt - jsou to "vlnovky" navzajem posunute o pi/2.
Z "nekonečné vlnovky potřebujeme pouze tu část, která odpovídá intervalu 0, 2pi.
2. Zde jsem uvedla postup, jak k vysledku nerovnice se dopracujeme pomocí grafu - pokud nakreslíme zároveň graf sin(x) a cos(x), pak součet těchto dvou funkci můžeme vytvořit tak, že pro určité hodnoty x (stačí takové klíčové hodnoty jako 0, pi/4, pi/2, ..... 0, -pi/4, -pi/2... sečíst funkční hodnoty sin a cos a vznikne graf součtové funkce.
http://forum.matweb.cz/upload/899-Karol.JPG
je zřejmé, že pro každé x z R (sinx + cosx) je větší než (-2) - "vlnovky" jsou nad touto hodnotou.
Jinak by se to dalo zdůvodnit i tak, že minimální hodnota sin nebo cos může být -1. Abychom se "dostali dolu" alespoň na -2, musela by zároveň hodnota sinx a cosx byt (-1) - což není možné.
Řešením nerovnice jsou tedy všechna x z R.
Doufám, že jsem správně vyluštila zadání, pokud něco není jasné, ptej se, prosím :-)
Je to také otazka z přijimaček?
Offline
↑ Karol:
Dobře je to rozebráno v materiálu, na který se odkazuji - záložka "Grafy goniometrických funkcí"
Pokud ovlivňujeme přímo x, tak násobení číslem větším 1 vede k úměrnému zkracování periody funkce - ke stejné hodnote na vlnovce dojdeme 2 krát rychlej (perioda bude pouze pi oproti 2pi pro f(x) = cosx).
asi tak :-)
OK?
Offline
