Matematické Fórum

Moonchild · 22. 11. 2011 00:57

Ahoj, mohl by mi prosím někdo říct, zda mám příklad správně?

Zadání: "Naleznete Tayloruv polynom stupne 3 v bode 0. Odhadnete chybu aproximace zadane funkce pomoc tohoto polynomu na intervalu <0, 1/2>"

Moje řešení:
$f(x) = 2\ln(e^2+x)$
$f'(x) = \frac{2}{e^2+x}$
$f''(x) = -\frac{2}{(e^2+x)^2}$
$f''' (x) = \frac{4}{(e^2+x)^3}$
$f^{(4)} (x) = -\frac{12}{(e^2+x)^4}$
$T_3 (x) = 4+\frac{2}{e^2}x+\frac{1}{x^4}x+\frac{2}{3e^6}x^3$
$R_3 (x) < -\frac{12}{24e^8} \left (\frac12 \right )^4$

Při výpočtu zbytku jsem dosadil 1/2, protože v tomto bodě funkční hodnota z intervalu největší. Tímto si ale nejsem vůbec jistý a jenom jsem to někde okoukal.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2011 00:57

Taylorův polynom

Zápatí