Matematické Fórum

xxxxx · 22. 11. 2011 13:21 — Editoval xxxxx (22. 11. 2011 13:22)

Dobrý den, jedná se sice o úplný základ, ale i tak bych chtěl poprosit o pomoc.

Nechť A je čtvercová matice řádu n, detA = 3, $\alpha \in \mathbb{R}$ . Jakou hodnotu potom má
det( $\alpha$ · A)?

Děkuji

Pavel Brožek · 22. 11. 2011 13:27

↑ xxxxx:

Ahoj, jak máte definován determinant matice?

xxxxx · 22. 11. 2011 13:28

↑ Pavel Brožek:
detA=3

Rumburak

↑ xxxxx:
Základem je uvědomit si, jaký vliv na hodnotu determinantu bude mít, když některý jeho řádek (resp. sloupec) vynásobíme konstantou.

Pavel Brožek · 22. 11. 2011 13:31

↑ xxxxx:

To nemyslím. Jde mi o to, jak jste si definovali determinant obecné matice. Nejde mi teď o tuhle úlohu.

Tahle úloha nejspíš půjde snadno vyřešit právě pomocí té definice. Jenže nevím, jakou definici používáte. Obvykle se definuje takto – je to i vaše definice?

xxxxx · 22. 11. 2011 13:36

↑ Pavel Brožek:
Ano, používáme Leibnizovo pravidlo :)

Pavel Brožek · 22. 11. 2011 14:55

↑ xxxxx:

Dobře, tak máme pro matici A definován determinant

$\det\mathbf{A} = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n {a}_{i,\sigma(i)}.$

Pokud má matice $\mathbf{A}$ na i-tém řádku a j-tém sloupci prvek $a_{i,j}$ , jak bude vypadat prvek na i-tém řádku a j-tém sloupci matice $\alpha\mathbf{A}$ ?

Jak bude podle definice vypadat $\det\alpha\mathbf A$ ?