Matematické Fórum

↑ O.o:

Zdravím :-)

Šlo by to určitě - já to jen trochu více rozepiši:

1) Ve skladu laboratorního skla je 60 stejně velkých baněk, z nichž je 6 nesprávně ocejchováno. Jaká je pravděpodobnost, že vybereme 4 správně ocejchované baňky?

jev A - vybíráme 4 baňky, které jsou správně ocejchovány (je to pro nás jev s požadovaným výsledkem - říkame mu "příznivý") - představíme si, že "dobré baňky" jsou opravdu oddělené od špatných, dobrých je (60-6=54).

m - počet příznivých výsledků je C(4, 54) (vybrat z těchto 54 baněk potřebných 4 je kombinace 4 z 54  - na pořádí výběru nezáleží).

n - počet všech možných výsledků je C(4, 60) (výběr 4 baněk ze všech 60 - kombinace 4 z 60)

Pravděpodobnost jevu A:

P(A) = "počet příznivých"/"počet všech možných" = m/n = C(4,54) / C(4, 60)

2) Hráč dostane ze 32 karet osm. S jakou pravděpodobností očekává, že mezi nimi jsou všechna čtyři esa?

jev A - vybíráme 8 karet, v tom musí být 4 esa, zbytek do 8 musíme doplnit něco jiného - podle kombinatorického pravidla součinu máme C(4, 4)*C(4, 28) - 4 esa vybereme z "dobrých 4 es" - je to pouze 1 možnost a doplnime 4 karty ze zbytku baličku (32-4=28)

m - počet příznivých výsledků je 1*C(4, 28)

n - počet všech možných výsledků je C(8, 32) (výběr 8 karet ze všech 32 - kombinace 8 z 32)

Pravděpodobnost jevu A:

P(A) = "počet příznivých"/"počet všech možných" = m/n = C(4, 28) / C(4, 32)

OK?

↑ fox32:

ad 1) Pokud nemá být součástka prvotřídní, pak mohou nastat tyto dvě možnosti:

I. součástka nevyhovuje normě - pravděpodonost 2%

II. součástka vyhovuje normě, ale není prvotřídní - pravděpodobnost je 0,98 * (1-0,85), tj. 14,7%

Nastane jedna nebo druhá z těchto možností, nemohou nastat obě možnosti zároveň. Proto stačí obě pravděpodobnosti sečíst, tj. 16,7%.



ad 3) úloha vede na výpočet pravděpodobnosti podle binomického rozdělení:

↑ fox32: Nevidim to jinak nez na vypis vsech pripadu. Protoze tech nepriznivych bude trochu min, delal bych ty. No a jak to ted udelat co nejlehceji? Asi bych si kazde cislo vypsal, jak se da pomoci 3 kostek hodit, nezavisle na poradi techto kostek a napsat cisla na jednotlivych kostkach hezky podle velikosti, at v tom mame poradek.

Priklad: 15 se da hodit jako napriklad:

--- 5 5 5 (1 moznost, ma-li byt na vsech trech kostkach 5, samozrejme)

--- 6 5 4 (6 moznosti, maji-li byt na vsech kostkach vzajemne ruzna cisla: totiz tremi zpusoby vyberes kostku, na kterou das prvni (nejvetsi) cislo a ze zbylych dvou kostek dvema zpusoby vyberes kostku, na kterou das rekneme to nejmensi cislo)

--- 6 6 3 (3 moznosti, maji-li byt dve kostky stejne a treti odlisna: totiz tremi zpusoby vyberes kostku, na kterou das to cislo, ktere je jen jednou, a pro zbyle dve kostky uz nemas co vybirat).

Zadna jina kombinace nastat nemuze.

A ted uz jen ten slibeny seznam ve tvaru S: X Y Z --> M (na kostkach budou cisla X, Y a Z souctu S a tohle lze dosahnout v M moznostech):

18: 6 6 6 --> 1

17: 6 6 5 --> 3

16: 6 6 4 --> 3
16: 6 5 5 --> 3

15: 6 6 3 --> 3
15: 6 5 4 --> 6
15: 5 5 5 --> 1

14: 6 6 2 --> 3
14: 6 5 3 --> 6
14: 6 4 4 --> 3
14: 5 5 4 --> 3

13: 6 6 1 --> 3
13: 6 5 2 --> 6
13: 6 4 3 --> 6
13: 5 5 3 --> 3
13: 5 4 4 --> 3

12: 6 5 1 --> 6
12: 6 4 2 --> 6
12: 6 3 3 --> 3
12: 5 5 2 --> 3
12: 5 4 3 --> 6
12: 4 4 4 --> 1

V souctu tedy mame 81 nepriznivych pripadu. Vsech je zrejme 6^3 (3x po sobe na sobe nezavisle volime jedno ze 6 cisel). Dohromady je to (216-81)/216, coz je tech 62.5%.

Do výtahu v sedmipatrové budově nastoupilo 5 lidí.

Jaká je pravděpodobnost, že

   1. všichni lidé vystoupí ve třetím patře?
   2. nikdo nevystoupí ve čtvrtém patře?
   3. každý vystoupí v jiném patře?

Předem díky!