Matematické Fórum

Ma1uS · 22. 11. 2011 10:24

Nájdi normálovú priamku k elipse $\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$ tak, aby bola rovnobežná s priamkou $y = x+1$ . Určte rovnicu normály a súradnice spoločného bodu.

ak by ste mi niekto mohli poradit :)

marnes · 22. 11. 2011 12:06

↑ Ma1uS:
Normálová přímka je kolmá k tečně procházející bodem dotyku.
Přímka rovnoběžná p: y-x+c1=0, k ní přímka kolmá k:y+x+c2=0
Tečna k elipse bude tedy rovnoběžka s k
Určíme rovnici těchto rovnoběžek - vyjádříme třeba y, dosadíme do elipsy a musíme splnit podmínku diskriminantu D=0. I když vlastně stačí jen body dotyku. A,B
Těmito body A,B vedeme přímky rovnoběžné s přímkou p

Cheop · 22. 11. 2011 12:40 — Editoval Cheop (22. 11. 2011 12:55)

↑ Ma1uS:
Takhle nějak by to mělo vypadat:

Ma1uS · 22. 11. 2011 13:28

Diky moc....
este keby niekto mohol tie suradnice tzch bodov spolocnynch napisat....
asi ich mam len pre istotu aby som si to okontroloval ci tie znamienka mam dobre...

Cheop · 22. 11. 2011 13:43

↑ Ma1uS:
Souřadnice tečných bodů máš na tom obrázku

Ma1uS · 22. 11. 2011 13:45

jo diky...ale pred chvilou tam tusim neboli :D alebo som slepy :D

Cheop · 22. 11. 2011 13:52

↑ Ma1uS:
Jo já vyměnil obrázek kde jsem to tam dopsal

Rumburak

↑ Ma1uS:, ↑ marnes:

Ahoj, jen poznamenám, že se tato úloha dá vyřešit i pomocí diferenciálního počtu, uvědomíme-li si, že regulární hladká křivka
určená rovnicí $f(x,y) = K$ (K je konstanta) má ve svém bodě C = [u, v] normálový vektor

$$\frac{\partial f}{\partial x}(C), \frac{\partial f}{\partial y}(C)$$ .

marnes · 22. 11. 2011 15:48

↑ Rumburak:
To je možné, ale moje vědomosti až tak daleko nesahají:-(

Rumburak · 22. 11. 2011 15:54

↑ marnes:

Nyní už ano :-) .
Vycházel jsem samozřejmě ze zařazení úlohy do sekce Vysoká škola, kde použití takovýchto metod může být požadováno.

marnes · 22. 11. 2011 20:47

↑ Rumburak:
Stále ne, ale to je moje hloupost, že se pletu kam nemám:-)

Rumburak · 23. 11. 2011 09:33

↑ marnes:
Já bych to tak nebral. :-)

Gery_mc-free · 29. 11. 2011 12:34

Mozem otazku? Cez aky program ste vykreslovali ten graf?

Honzc · 29. 11. 2011 12:48

↑ Gery_mc-free:
Geobebra viz. třeba Zde

Gery_mc-free · 29. 11. 2011 13:40

Dikes ;-)

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2011 10:24

Normála k elipse

#2 22. 11. 2011 12:06

Re: Normála k elipse

#3 22. 11. 2011 12:40 — Editoval Cheop (22. 11. 2011 12:55)

Re: Normála k elipse

#4 22. 11. 2011 13:28

Re: Normála k elipse

#5 22. 11. 2011 13:43

Re: Normála k elipse

#6 22. 11. 2011 13:45

Re: Normála k elipse

#7 22. 11. 2011 13:52

Re: Normála k elipse

#8 22. 11. 2011 14:14 — Editoval Rumburak (22. 11. 2011 14:14)

Re: Normála k elipse

#9 22. 11. 2011 15:48

Re: Normála k elipse

#10 22. 11. 2011 15:54

Re: Normála k elipse

#11 22. 11. 2011 20:47

Re: Normála k elipse

#12 23. 11. 2011 09:33

Re: Normála k elipse

#13 29. 11. 2011 12:34

Re: Normála k elipse

#14 29. 11. 2011 12:48

Re: Normála k elipse

#15 29. 11. 2011 13:40

Re: Normála k elipse

Zápatí