Matematické Fórum

↑ Rumburak:↑ Rumburak:


Použiji tedy tento vzorec:

L= ∫od a do b odmocnina (1 + (f´(x) ^2))   *dx

do kterého:
a = 1
b = 2
x= (3*(2x-1)^2)/y


???

Myslím si, že to je špatně :-(

↑ Rumburak:

No, z:

y^2=(2x-1)^3

Dostanu

y=(2x-1)^(3/2)

A pak budu mít:
L = ∫od 1 do 2 odmocnina (1 + ((2x-1)^(3/2)^2))   *dx
L = ∫od 1 do 2 odmocnina (1 + ((2x-1)^3))   *dx
L = ∫od 1 do 2 odmocnina (1+8x^3+12x^2-6x+1)   *dx
L = ∫od 1 do 2 odmocnina (8x^3+12x^2-6x+2)   *dx

To se mi nějak nezdá, prostě jsem v koncích :-(

↑ Rumburak:

když zderivuji y podle x tak dostanu:

(3(1-2x)^2)/y

Ne?

↑ leden20:

Snad ano,  závisí to na tom,  jakým stylem derivuješ :-) .  Ale pro dosazení do toho vzorce, kde se integruje podle x, 
by tvar derivace neměl záviset na proměnné y.

Derivaci fce  y=(2x-1)^(3/2)  podle x  je potřeba vyjádřit ve tvaru   y' =  (3/2) * [(2x-1)^(1/2)] * 2  = 3 * (2x-1)^(1/2).

↑ leden20:

Správně je samozřejmě druhá možnost - viz vzorec, do kterého se dosazuje .  Pouze bych poněkud přeorganisoval závorky, takže

                          L = ∫od 1 do 2 odmocnina {1  +  [3 * (2x-1)^(1/2)]^2}  dx .

↑ leden20:

Přihořívá, ale tento krok musíš udělat nikoliv s funkcí "odmocnina {1  +  [3 * (2x-1)^(1/2)]^2}" ,
ale s její tzv. primitvní funkcí. Co vyjde, to fakt netuším.  Začal bych algebraickým zjednodušením toho výrazu

                               "odmocnina {1  +  [3 * (2x-1)^(1/2)]^2}" .

Primitivní funkcí  k funkci f  na intervalu (a, b) je taková funkce F , která je na tomto intervalu definována a pro kterou dále platí

                          F'(x) = f(x)   pro každé  x patřící do (a, b) .

Ale o těchto věcech Tě nejlépe poučí kterýkoliv solidnější  studijní materiál o základech integrálního počtu.