Matematické Fórum

↑ Kattty:
Nový poloměr koule bude r*k kde k je ten poměr

Jít na to přes vzorce je správně.

Je taky třeba si uvědomit, co znamená to „změnšit se k-krát“. Kdyby poloměr byl např. 20, tak čtyřikrát menší poloměr je přece 5, že? (Tedy ne 15.)

Krom toho si také uvědom, že příklad se neptá, jaký bude povrch objem zmenšené koule -- ptá se, kolikrát se zmenší.

Jde vidět, že mi integrály a derivace úplně vymývají mozek, když nejsem schopna toto spočítat=( pro povrch mi vyšlo, že k=1 a pro objem mi vyšlo taky k=1 ....takže když to nové r je r na druhou/k (u povrchu), tzn. že to je r na druhou... no a u objemu je to na třetí. ... takže se ten poměr tam je 1: 2 a 1: 3 .....tak?

Snad by bylo vhodnější označit si poloměr zmenšené koule jako nebo tak nějak -- ne stejným písmenkem jako tím, které se už používá pro poloměr původní koule.

Kattty má skutečně pravdu, že rovnost platí jedině tehdy, když k = 1 (nebo r = 0). To ovšem není tak úplně to, co bychom chtěli.

Takže bych radši řekl, že poloměr zmenšené koule je (tedy r' záleží na k -- na tom, kolikrát se zmenšil ten poloměr původní koule). Potom už je to jenom otázka toho, spočítat si povrch původní koule (označme si ho S), povrch zmenšené koule (označme si ho S') a zjistit, kolikrát je S' menší než S.