Matematické Fórum

martin1512 · 22. 11. 2011 15:46

Dobry den,
chcel by som sa opytat na riesenie tohto prikladu:
$\sin ^{3}x - \cos ^{3}x = 0$

Matikarka mi povedala ze nemozem urobit toto lebo je to vraj zakazane:
$\sin ^{3}x = \cos ^{3}x /\sqrt[3]{}$
$\sin ^{}x = \cos ^{}x$

mal som to rozlozit na sucin
$(\sin x - \cos x)(\sin ^{2}x + \sin x\cos x + \cos ^{2}x) = 0$

a potom testovat rovnost jednotlivych zatvoriek k nule:
$(\sin x - \cos x) = 0$ $\vee (\sin ^{2}x + \sin x\cos x + \cos ^{2}x) = 0$

Z coho mi vyjde ze druha zatvorka nema riesenie v $\mathbb{R}$ a prva ma rovnake riesenie ako moj postup.

Chapem ze ak by tam bol na druhu stvrtu alebo inu parnu mocninu nemohol by som odmocnit bez absolutnych hodnot, no nechapem preco som to nemohol urobit pre neparnu odmocninu

Urcite mi nejaky detajl unika...

Vopred dakujem

MarekZ · 22. 11. 2011 21:08 — Editoval MarekZ (22. 11. 2011 21:10)

No, já si myslím že to máš správně ikdyž to hned odmocníš. Řešení mi vychází $\pi /4$ a $5\pi /4$ + perioda sinu/cosinu. Pouze u sudých mocnin by si to musel udelat na 2 pripady s absolutnimi hodnotami a vyslo by každé $\pi /4$

Alivendes

↑ MarekZ:

$(\sin x - \cos x)(\sin ^{2}x + \sin x\cos x + \cos ^{2}x) = 0$

$sinx=cosx$
$x=\frac{\pi}{4} +k\pi$

Druhá závorka nemá řešení v R

MarekZ · 22. 11. 2011 21:16

↑ Alivendes:
nemá to spíš být
$\sin (x)=\cos (x)$
$x=\pi /4+\pi k$ ?

Alivendes · 22. 11. 2011 21:17

↑ MarekZ:

Nemá, nakresli si jednotkovou kružnici a v každém kvadrantu si udělej úhel 45° .

Hned dodám obrázek, moment.

MarekZ · 22. 11. 2011 21:19 — Editoval MarekZ (22. 11. 2011 21:22)

Já chápu, ale v 1kvadrandu je sin i cos kladný. Ve 3 oba záporné. A v 2 a 4 jeden kladný a 2. záporný. Snad se teda nepletu. Když tak promiň.

MarekZ · 22. 11. 2011 21:24

↑ Alivendes:
No tohle právě že by mělo platit pro sudé mocniny toho zadání nahoře. Pro liché je tam problém se znaménky. Když tak mě prosím oprav :)

Alivendes

Omlouvám se, nedošlo mi, že je to tam záporné, moje chyba

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$

MarekZ · 22. 11. 2011 21:27

Nic se nestalo. Ale to nic nemění na tom, proč jim to učitelka zakázala odmocnit.

Alivendes · 22. 11. 2011 21:29

↑ MarekZ:

Odmocnění je neekvivaletní úprava, můžeš ztratit část řešení. V našem případě se nic neděje ale co kdyby ta druhá závorka měla řešení ?? Na to by jsi po odmocnění nepřišel.

standyk · 22. 11. 2011 21:31

↑ Alivendes:

Odmocnenie nepárnou odmocninou je ekvivalentná úprava, keďže nepárna odmocnina nemôže zmeniť znamienko.

martin1512 · 22. 11. 2011 21:31

No presne o to mi islo ze ked to je na neparnu mocninu tak to mozem v pohode odmocnit a je to ekvivalentna operacia -> netreba ziadnu skusku spravnosti, nic. Len moja matikarka sa fakt nezvykne mylit tak ma zaujimalo ci mi daco neuslo.
Vyjst malo pi/4 + k*pi a vyslo tak oboma postupmi...
Diky za pomoct, kazdopadne to musim ratat jej sposobom :/ no aspon viem ze som mal pravdu :)

MarekZ · 22. 11. 2011 21:31 — Editoval MarekZ (22. 11. 2011 21:33)

↑ Alivendes:
Máš pravdu, záleží na okolnostech. Ale v tomhle případě když znáš průběh sinu, tak to jde i z hlavy.
+at to tu nekoho nemate, tak nahore misto $\pi /2$ ma byt $\pi /4$ .

Alivendes

↑ standyk:

Nevím co slovensky znamená nepárná odmocnina, ale když bych tuhle rovnic měl řešit v oboru komplexních čísel, tak bych počítal druhou závorku

$sin^2x+sinxcosx+cos^2x=0$
$1=-sinxcosx$
$1=-\frac{sin2x}{2}$
$sin2x=2$

Když se to odmocní, tak tam tohle řešení nenajdeš ....

martin1512

neparny = lichy

Komplexne cisla sme este neriesili, hladame iba realne korene

standyk · 22. 11. 2011 21:38

↑ Alivendes:

nepárna znamená lichá. My to ale riešime v obore reálnych čísel, alebo mi niečo ušlo?

Ale toto: $sin2x=2$ nie je riešenie.

Alivendes · 22. 11. 2011 21:40

↑ standyk:

V oboru reálných čísel ne.

Nechme toho, nejspíš učitelka chtěla ukázat, že to další nemá v oboru reálných čísel řešení a že do budoucna je lepší provést jinou úpravu, než to odmocnit.

Alivendes · 22. 11. 2011 21:42

Nad tělesem reálných čísel to je ekvivalentní úprava.

standyk · 22. 11. 2011 21:45

↑ Alivendes:

OK veď jasné. :)

Alivendes · 22. 11. 2011 21:46

↑ standyk:

:-)

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2011 15:46

goniometria

#2 22. 11. 2011 21:08 — Editoval MarekZ (22. 11. 2011 21:10)

Re: goniometria

#3 22. 11. 2011 21:10 — Editoval Alivendes (22. 11. 2011 21:23)

Re: goniometria

#4 22. 11. 2011 21:16

Re: goniometria

#5 22. 11. 2011 21:17

Re: goniometria

#6 22. 11. 2011 21:19 — Editoval MarekZ (22. 11. 2011 21:22)

Re: goniometria

#7 22. 11. 2011 21:22 Příspěvek uživatele Alivendes byl skryt uživatelem Alivendes. Důvod: Chyba

#8 22. 11. 2011 21:24

Re: goniometria

#9 22. 11. 2011 21:24 — Editoval Alivendes (22. 11. 2011 21:25)

Re: goniometria

#10 22. 11. 2011 21:27

Re: goniometria

#11 22. 11. 2011 21:29

Re: goniometria

#12 22. 11. 2011 21:31

Re: goniometria

#13 22. 11. 2011 21:31

Re: goniometria

#14 22. 11. 2011 21:31 — Editoval MarekZ (22. 11. 2011 21:33)

Re: goniometria

#15 22. 11. 2011 21:35 — Editoval Alivendes (22. 11. 2011 21:36)

Re: goniometria

#16 22. 11. 2011 21:37 — Editoval martin1512 (22. 11. 2011 21:38)

Re: goniometria

#17 22. 11. 2011 21:38

Re: goniometria

#18 22. 11. 2011 21:40

Re: goniometria

#19 22. 11. 2011 21:42

Re: goniometria

#20 22. 11. 2011 21:45

Re: goniometria

#21 22. 11. 2011 21:46

Re: goniometria

Zápatí