Matematické Fórum

mischell90 · 22. 11. 2011 20:00

Ahoj, mohl by mi prosím někdo pomoct s příkladem:

Najdete hustotu veliciny Y = −lnX, jestliže X má rozdelení Ro(0, 1)

Hustota: $f_X(x)=1, (0<x<1)$

a dál nevím, jak si vyjádřit hustotu $f_Y(y)$ .

Byl by někdo tak hodný a poradil mi?

FailED · 22. 11. 2011 20:39

Ahoj,

distribuční funkci bys vyjádřit zvládla?

mischell90 · 22. 11. 2011 20:45

no snad ano.. $F_X(x)=x ... pro (0<x<1), 1...pro (x\ge 1), 0 ...pro (x\le 0)$

FailED · 22. 11. 2011 21:17 — Editoval FailED (22. 11. 2011 21:20)

Myslel jsem $F_Y$ , $P(Y\le y)=P(-\log (X) \le y)=P(X\ge e^{-y})=1-P(X\le e^{-y})$ .

mischell90 · 22. 11. 2011 21:32

a z toho si vyjádřím $1-F_X (\mathrm{e}^{-y}) = 1 - \mathrm{e}^{-y}$ a teď když budu chtít získat f(y), tak to jen zderivuji? a jak zjistím pro která y, ta hustota y platí?

FailED · 22. 11. 2011 21:42 — Editoval FailED (22. 11. 2011 21:46)

↑ mischell90:

Pokud tomu dobře rozumím tak ano, bude to platit pro každé y, pro které ta derivace existuje. Jen musíš dát pozor na případ y<0, distribuční funkce je nezáporná.

mischell90 · 22. 11. 2011 21:51

t $f_Y(y)=\mathrm{e}^{-y}$ takhle mi to teda vyšlo.. a podmínka teda bude $y\ge 0$ ?

a ještě jsem se chtěla zeptat..jedna hustota mi vyšla $\frac{1}{4^\frac{1}{2}}$ a podmínka by měla být $0<y<4$ mohu se zeptat z jakého důvodu?

FailED · 22. 11. 2011 22:01

↑ mischell90:

Distribuční funkce rovnoměrného rozdělení na $[0,1]$ je $0$ pro $x<0$ , $x$ pro $0\le x \le 1$ a $1$ pro $1<x$ , stejně tak distribuční funkce $Y$ bude $0$ pro $y<0$ a $1-e^{-y}$ pro $y\ge 0$ . $f_Y(y)$ bude 0 pro y<0.

↑ mischell90:
Nerozumím, co je to za hustotu?

mischell90 · 22. 11. 2011 22:08

aha, děkuji..

ta výše zmiňovaná hustota byla $X\sim Ro(-2,0)$ , $Y=X^2$ , a máme zjistit $f_Y(y)$ , což mi vyšlo $\frac{1}{4y^\frac{1}{2}}$ , $0 < y <4$

FailED · 22. 11. 2011 22:21 — Editoval FailED (22. 11. 2011 22:23)

↑ mischell90:

Y může nabývat hodnot $0\le y\le4$ , proto je tam ten interval, ono to vypadne i z té distribuční funkce. V ostatních bodech je hustota 0.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2011 20:00

Transformace náhodných veličin

#2 22. 11. 2011 20:39

Re: Transformace náhodných veličin

#3 22. 11. 2011 20:45

Re: Transformace náhodných veličin

#4 22. 11. 2011 21:17 — Editoval FailED (22. 11. 2011 21:20)

Re: Transformace náhodných veličin

#5 22. 11. 2011 21:32

Re: Transformace náhodných veličin

#6 22. 11. 2011 21:42 — Editoval FailED (22. 11. 2011 21:46)

Re: Transformace náhodných veličin

#7 22. 11. 2011 21:51

Re: Transformace náhodných veličin

#8 22. 11. 2011 22:01

Re: Transformace náhodných veličin

#9 22. 11. 2011 22:08

Re: Transformace náhodných veličin

#10 22. 11. 2011 22:21 — Editoval FailED (22. 11. 2011 22:23)

Re: Transformace náhodných veličin

Zápatí