Matematické Fórum

jelena · 17. 08. 2008 13:32

Zdravím vás :-)

Konzultuji s kolegou George15111 zadání k reparatu a narazili jsme na jeden případ, kde se rozcházím s výsledkem ve sbírce - http://forum.matweb.cz/upload/902-Rovnice.jpg - je to zadaní b)

log x! - log (x-2)! + log5 =1

podle mého výpočtu a zkousky číslo 2 je řešením rovnice. Dofám, že platí: 0!=1. Sbírka říká, že žádné řešení v R. Mohu se samozřejmě mylit - zkuste se na to podívat, prosím.

Děkuji :-) Jelena

jarrro · 17. 08. 2008 13:49

aj mne vychádza,že číslo 2 je riešením

jelena · 17. 08. 2008 13:55

↑ jarrro:

Zdravím :-)

děkuji moc za kontrolu a názor, doufám, že to tak bude :-)

mmirix · 17. 08. 2008 17:50

↑ jelena:
Je to naprosto tak. O! = 1

Ivana · 17. 08. 2008 18:28

↑ jelena:Zdravím Tě Jeleno do Opavy , i mně vychází řešení x=2 :-)

Marian · 18. 08. 2008 15:02 — Editoval Marian (18. 08. 2008 15:03)

↑ jelena:
Je zapotřebí brát v potaz definici faktoriálu na té které střední škole. Řešením této rovnice je skutečně číslo x=2 a nelze nesouhlasit s identitou 0!=1, nebo? podle definice faktoriálu skutečně platí tato identita (stačí kouknout na definici funkce gamma pomocí eulerianského integrálu). Jako chybu ve výsledxcích bych to považoval až tehdy, když v uvedené sbírce bude případ, kdy se pracuje s výrazem 0!. A to nastává poměrně často, protože např. ${n\choose k},\quad 0\le k\le n,\quad (k,n)\in\mathbb{N}^2$ se dosti často definuje jako ${n\choose k}:=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$ . Tedy podle této definice pak třeba ${5\choose 0}=\frac{5!}{0!\cdot (5-0)!}=\frac{1}{0!}$ . V případě použití uvedené definice binomického koeficientu pak nutně pracujeme s takovým výrazem. Další zdůvodnění by mohlo používat pojmu prázdný součin, ale to mi připadá definitorické.

Osobně se tedy přikláním spíše k variantě, že ve sbírce je chyba ve výsledcích, není-li výslovně uvedeno, jak pracovat v oné knize s výrazem 0!

jelena · 18. 08. 2008 22:48

Posílám pozdrav od Opavy všemi směry :-)

a děkuji za pomoc a za vysvětlení. Sbírku, ze které kolega počítá, jsem síce měla, ale někdo ji odnesl - myslím ale, že v antikvariatu na náměstí Osvoboditelů jsem tu knihu viděla, tak tam zítra podívám (myslím, že 0! by mělo být definováno i pro SOŠ)

Jelikož jsem si nebyla jistá, v jaké vazbě se používá slovo "definitorické", tak jsem to zadala do google a z několika možnosí jsem pro vás vybrala tuto:

"definitorický silný jedinec, samozrejme, kašle na štýl."

--------
původně jsem chtěla něco prohodit na téma "Reparáty"....

Marian · 19. 08. 2008 13:26

↑ jelena:

"Definitorický silný jedinec, samozrejme, kašle na štýl."

No to je fantastické. To se mi velmi líbí. Mám pocit, že ve slovenštině je to takové údernější.

jelena · 20. 08. 2008 00:03

Marian napsal(a):
↑ jelena:

ve slovenštině je to takové údernější.

souhlas :-)

Také hlasím, že 0!=1 je uveden na 1. straně kapitoly "Kombinatorika" pro SOŠ.

jelena · 27. 08. 2008 19:03

Zdravím vás a hlásím, že kolega George1511 má reparát úspěšně zvladnutý :-)

Matematické Fórum

#1 17. 08. 2008 13:32

logaritmicka rovnice obsahujici faktorial - ke kontrole :-)

#2 17. 08. 2008 13:49

Re: logaritmicka rovnice obsahujici faktorial - ke kontrole :-)

#3 17. 08. 2008 13:55

Re: logaritmicka rovnice obsahujici faktorial - ke kontrole :-)

#4 17. 08. 2008 17:50

Re: logaritmicka rovnice obsahujici faktorial - ke kontrole :-)

#5 17. 08. 2008 18:28

Re: logaritmicka rovnice obsahujici faktorial - ke kontrole :-)

#6 18. 08. 2008 15:02 — Editoval Marian (18. 08. 2008 15:03)

Re: logaritmicka rovnice obsahujici faktorial - ke kontrole :-)

#7 18. 08. 2008 22:48

Re: logaritmicka rovnice obsahujici faktorial - ke kontrole :-)

#8 19. 08. 2008 13:26

Re: logaritmicka rovnice obsahujici faktorial - ke kontrole :-)

#9 20. 08. 2008 00:03

Re: logaritmicka rovnice obsahujici faktorial - ke kontrole :-)

Marian napsal(a):

#10 27. 08. 2008 19:03

Re: logaritmicka rovnice obsahujici faktorial - ke kontrole :-)

Zápatí