Matematické Fórum

Dworzaaa

$S\ pomoci\ Taylorova\ rozvoje\ vypoctete\ ln(11)\ s\ presnosti\ na\ 10^4:\\ \\f(x)=ln(x)\\ f'(x)=x^{-1}\\ f''(x)=-x^{-2}\\ f'''(x)=2x^{-3}\\ f''''(x)=-6x^{-4}\\$
po dosazeni x=11:
$T_{4,10}= 1/10 * (11-10) - \frac{1}{2*10^2} * (1)^2 + \frac{2}{3!*10^3} * 1- \frac{6}{4!*10^4} * 1 = \\= \frac{1}{10} - \frac{1}{200} + \frac{1}{3000} - \frac{1}{40000} = 0.0953083$
pritom spravnej vysledek by mel vypadat nejak jako 2.397895272 .... Muze bejt chyba v tom, ze aproximuju ve spatnym bode? A nechapu proc, ale stejnej vysledek mi vysel i pro ln(1.1), pricemz u toho je tenhle vysledek dobre... Muzete prosim nekdo poradit?

Andrejka3 · 19. 11. 2011 14:24

↑ Dworzaaa:
Pokud děláš rozvoj v 1 pak rozdíl bodů není 11-10 ale 11-1, což je deset, takže se ty mocniny desítky pokrátí..
Je to tak?

Dworzaaa · 19. 11. 2011 14:34

↑ Andrejka3:
Ne... Ja delam rozvoj v 10, protoze se mi prave hezky pokrati ty zlomky...
Kdyz delam rozvoj v jednicce, tak vysledek vyjde blbe asi o 2000 :-S

Andrejka3 · 19. 11. 2011 14:39

↑ Dworzaaa:
Pak tam má být i absolutní člen? plus ln10

Dworzaaa · 19. 11. 2011 14:46

Mno jasne! Mas uplnou pravdu.. :) dik

Andrejka3 · 19. 11. 2011 14:48

↑ Dworzaaa:
Akorat ten nespočítáš ne? :D

Dworzaaa · 20. 11. 2011 01:10

↑ Andrejka3: Jo no :D snazim se vymyslet, nejakej zpusob, jak to udelat tak, abych nemusel aproximovat postupne pro ln 10, ln 9, atd. :D nejakej napad? :-S

Andrejka3 · 20. 11. 2011 01:43

V nule to nejde? ln(1+x)
Nepamatuju, jak to konverguje, ale snad by to šlo...

vanok · 20. 11. 2011 02:46

Ahoj ↑ Dworzaaa:,
Prepac ↑ Andrejka3: za tuto navstevu tu.
Len mala poznamka:je pravda ze na numericky vypocet log sa da pouzit Taylor-ov rozvoj, ale formu co si vybrala konverguje ozaj pomalicky.
Skus skor pouzit rozvoj $\ln \frac{1+x}{1-x}$ ktory lepsie konverguje.
Ak mas chut porovnaj rychlosti konvergencie oboch metod.

Dworzaaa · 20. 11. 2011 21:02

Bud nechapu, jak je to mysleno, nebo je to spatne...aproximace ln(x+1) vypada takhle :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=ta … 28x%2B1%29
coz po dosazeni vyhodi nejakou takovouhle silenost :-S
http://www.wolframalpha.com/input/?i=10 … 10%5E4%2F4

vanok · 20. 11. 2011 21:23 — Editoval vanok (20. 11. 2011 21:28)

Ahoj ↑ Dworzaaa:,
Ak chces pracovat na tom co som vcera pisal:
Treba pouzit rozvoje okolo 1, na pouzitie vzorcu $\ln \frac{1+x}{1-x}$
A co je x v tvojom pripade.

vanok · 20. 11. 2011 21:33

↑ Dworzaaa:,
Povedz mi ako chces pouzit vzorec z okolia 1 pre vypocet x=10.
To akokeby si povedala, v Brne je pekne, tak u nas v New York je slnko!

Dworzaaa · 20. 11. 2011 21:38

↑ vanok:
Aha :-/ uznavam, ze v tom asi trochu plavu :-S
A moc nechapu, jak mi pomuze rozvoj $\ln \frac{1+x}{1-x}$ , kdyz potrebuju rozvoj ln(x)

vanok · 20. 11. 2011 21:43 — Editoval vanok (20. 11. 2011 21:46)

Ahoj ↑ Dworzaaa:,
Nie nepotrebujes rozvoj z ln x, ale chces pocitat LN 11.
Tak tvoje x sa vypocita.z $11= \frac{1+x}{1-x}$ .
A mozes pouzit rozvoj ktory som ti navrhol.

Dworzaaa · 20. 11. 2011 21:53

↑ vanok:
a co v takovem pripade bude pro me x?

vanok · 20. 11. 2011 21:59

↑ Dworzaaa:,
Vyries tu rovnicu co som vysie napisal.

Dworzaaa

↑ vanok:
Zkousel jsem postupovat podle tvojeho navodu, nicmene stale to nevychazi tak jak ma:
$11= \frac {1+x}{1-x}\\10=12x \\ x=\frac{5}{6} \\ f(x) = ln(\frac{x+1}{x-1})\\ f'(x)= - \frac{2}{x^2-1} \\ f''(x)= \frac{4x}{(x^2-1)^2} \\ f'''(x)= - \frac{4(3x^2+1)}{(x^2-1)^3} \\ f''''{x}=\frac{48x(x^2+1)}{(x^2-1)^4} \\T_{4,0} = 1-\frac{2}{\frac{25}{36}-1} * (\frac{5}{6}-1)^1 +\frac{4*\frac{5}{6}}{(\frac{25}{36}-1)^2*2} *( \frac{5}{6} -1)^2 - \\ - \frac{4*(3*\frac{25}{36}+1)}{3!*(\frac{25}{36}-1)^3}*(\frac{5}{6}-1)^3 + \frac{48*\frac{5}{6}*(\frac{25}{36} -1)^2}{(\frac{25}{36}-1)^4}*(\frac{5}{6}-1)^4$

Takhle jsem si napocital derivace a dosadil do vzorce...kontroloval jsem derivace i konecnej vysledek ve wolframu, ale proste to nevychazi :-S

vanok · 20. 11. 2011 23:23

↑ Dworzaaa:,
To netreba robit take komplikovane vypocty.
$\ln \frac{1+x}{1-x}=\ln(1+x) -\ln(1-x)$
Treba len vypocitat tieto dva
$\ln(1+x)$
$\ln(1-x)$
a ich odpocitat.

Dworzaaa

↑ vanok:
cili udelat rozvoj v nule pro $\f(x) = ln(1+x)$ , nasledne rozvoj v nule pro fci $g(x) =\ln(1-x)$ a vysledek je roven $f(x)-g(x)$ ?

vanok · 20. 11. 2011 23:33

↑ Dworzaaa:
Ano

Dworzaaa · 23. 11. 2011 00:07

↑ vanok:
pokud sem to dobre pochopil, tak by to po dosazeni melo vypadat nejak takhle:
$(1+11-1/2*121+1/3*(11^3)-1/4*11^4)-(1-11+1/2*121-1/3*(11^3)+1/4*11^4)$

coz ale haze uplne nejaky sileny cislo...

vanok · 23. 11. 2011 02:11

↑ Dworzaaa:,
Robis pokroky... Ale cesta je dlha...
Preco najprv nenapises co to da pre x, a az potom pouzijes tvoj vzorec, v ktorom by tak ci tak nemaju uz byt termy typu A à zaroven - A.

↑ Dworzaaa:: pises x= 5/6... tak to treba pouzit!

Zrn vsetko co sa tu povedalo, aby som videl co odovzdas na tu tvoju DU....

Dworzaaa · 23. 11. 2011 09:19

↑ vanok:
mno jo, ale ikdyz dosadim x=5/6, tak to vypada takhle:
$(1+5/6-1/2*(5/6)^2+1/3*(5/6)^3-1/4*(5/6)^4)-(1-5/6+1/2*(5/6)^2-1/3*(5/6)^3+1/4*(5/6)^4) = 1.116898148$ , pricemz $ln(11) = 2.397895272$

domaci ulohu uz sem davno nestih, ale i tak me zajima, jak to vypocitat...

vanok · 23. 11. 2011 09:35

↑ Dworzaaa:,
Napis formulu co pouzivas na pocitanie. ...

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2011 14:18 — Editoval Dworzaaa (19. 11. 2011 14:18)

Aproximace ve spatnym bode?

#2 19. 11. 2011 14:24

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#3 19. 11. 2011 14:34

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#4 19. 11. 2011 14:39

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#5 19. 11. 2011 14:46

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#6 19. 11. 2011 14:48

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#7 20. 11. 2011 01:10

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#8 20. 11. 2011 01:43

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#9 20. 11. 2011 02:44 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem vanok.

#10 20. 11. 2011 02:46

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#11 20. 11. 2011 21:02

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#12 20. 11. 2011 21:23 — Editoval vanok (20. 11. 2011 21:28)

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#13 20. 11. 2011 21:33

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#14 20. 11. 2011 21:38

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#15 20. 11. 2011 21:43 — Editoval vanok (20. 11. 2011 21:46)

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#16 20. 11. 2011 21:53

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#17 20. 11. 2011 21:59

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#18 20. 11. 2011 23:11 — Editoval Dworzaaa (20. 11. 2011 23:13)

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#19 20. 11. 2011 23:23

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#20 20. 11. 2011 23:30 — Editoval Dworzaaa (20. 11. 2011 23:30)

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#21 20. 11. 2011 23:33

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#22 23. 11. 2011 00:07

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#23 23. 11. 2011 02:11

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#24 23. 11. 2011 09:19

Re: Aproximace ve spatnym bode?

#25 23. 11. 2011 09:35

Re: Aproximace ve spatnym bode?

Zápatí