Matematické Fórum

Proveď aspoň ty operace, které umíš.
Relace se skládají takto:
Buďte množiny,
.

↑ Shalinka:
Umíš dělat kartézský součin dvou množin?

?

↑ Shalinka:
Jo, takže to jsou uspořádané dvojice. Rovnost na kartézském součinu dvou množin je definována takhle:
.
Relace je nějaká podmnožina kartézského součinu dvou množin. Víš co je podmnožina?
Viz náš příklad. Relaci "osobni známost" definujeme takto: Znamená to, že Majda zná osobně oba kluky, Lenka jen Toma, a Eva nezná osobně ani Toma ani Dave(a).
Můžeš si představit relaci pomocí šipek. Z každého prvku první množiny může jít šipka do nějakého prvku množiny druhé. Třeba k Tomovi směřují šipky od Majdy a Lenky. Z Evy nevede šipka.

Další možnost znázornění je, když ty dvě množiny se rovnají. Tj. když máme relaci na jedné množině, jako v tvém příkladu. Pak stačí namalovat tu množinu jen jednou a pak se podobně znázorní relace šipkami, přičemž z jednoho prvku mohou šipky vycházet i do něj vcházet. Taky může třeba být šipka vedoucí z jednoho prvku a končící v tom samém prvku. Můžeš si tak znázornit relace z úlohy. R,S,T.

↑ Andrejka3:
Možná mi to začíná docházet, kolečko v zadání znamená výčet? nebo to může být jakákoliv operace?

Takže teoreticky když mám dvě relace třeba R1={<Majda, Tom>, <Majda, Dave>} a R2={<Tom, Lenka>,<Dave,Eva>}, tak R1 o R2={<Majda, Lenka>,<Majda,Eva>} ?

Takže předpokládám, že je normální sjednocení, takže ST by mělo být {<1,1>,<3,3>} a R o ( ST)={<2,3>} a ta pravá strana R o S mi vyšlo {} a R o T {<2,3>} sjednocení pak {<2,3>}, pak tedy {<2,3>}{<2,3>} by mělo platit kvůli té rovnosti. No ale teď nevím, jak přijít na to, kdy se to nerovná?  Jestli musím změnit nějaké prvky nebo něco.

Řekl jen, že když tento výrok platí, tak máme dokázat, kdy platí, že se ty "výrazy" nebo jak to mám pojmenovat nerovnají(v zadání umazal a nahradil ho . Chtěl abychom si namalovali matice, a že podle toho se to prý už zjistí. Jelikož je zadání pevné, tak by se asi mělo podle mého názoru pracovat s těmi prvky x={1,2,3}

To druhé.

↑ radekm:
Diky, viz edit v mem prispevku výše. Kdyžtak to prosím za mě vem.

↑ Andrejka3:
Jinak děkuju moc za pomoc. :)

No pokud se má pracovat s těmi prvky 1,2,3, tak jestli by se nějak prohodily, tak by to mohlo být, ale to by bylo asi víc těch možností

Ono se to bude rovnat vždycky (ať tam budou jakékoliv prvky). Ale jak to dokázat? Pojďme to zkusit:

Relace jsou vlastně množiny dvojic a když chceme ukázat, že se dvě množiny a rovnají, tak ukážeme a . A když chceme ukázat, že jedna množina je podmnožinou druhé tj. , tak se vezme libovolný prvek z A a ukáže se, že je taky v B - tj. .

Zkusme tedy napřed dokázat, že druhá relace je podmnožinou první tj. . Jak to uděláme? Jaký by měl být první krok?

↑ Andrejka3:

Já bych to tam nechal skryté, pokud to bude pochopeno, tak ten můj pomalý výklad je asi zbytečný.