Matematické Fórum

Maarav · 23. 11. 2011 19:11

Dobrý den...

potřeboval bych poradit s výpočtem limity:

$lim \frac{\sqrt{1-x^2}-1}{5-\sqrt{25-x^2}}...prox->0$

...jelikož limita není v 0 definována, vypočítal jsem si hypotézu, z které vyšlo, že limita pro x->0 by měla být v bodě -5, nemůžu však k tomuto výsledku dospět úpravou limity.

Poprosil bych o rozepsaný postup jak limitě -5 dojít.

Děkuji

marnes · 23. 11. 2011 19:31

↑ Maarav:

Usměrni výrazem
$\frac{5+\sqrt{25-x^2}}{5+\sqrt{25-x^2}}$

Jenda358 · 23. 11. 2011 19:33

↑ Maarav:
Dobrý den.
Výraz $\frac{\sqrt{1-x^2}-1}{5-\sqrt{25-x^2}}$ vynásobte výrazem $\frac{\sqrt{1-x^2}+1}{\sqrt{1-x^2}+1} \cdot \frac{5+\sqrt{25-x^2}}{5+\sqrt{25-x^2}}$ .
Využijte vzorce $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ .
Ještě bych vás rád upozornil na několik formalit.
Píšete, že limita není v 0 definována a dále uvádíte, že limita pro x->0 by měla být v bodě -5.
Správné vyjádření je, že v bodě 0 není funkce $\frac{\sqrt{1-x^2}-1}{5-\sqrt{25-x^2}}$
definovaná a limita pro x->0 = -5.

Maarav · 23. 11. 2011 19:35

to jsem zkoušel, ale po roznásebení a následovném dosazení stále vychází 0/0

marnes · 23. 11. 2011 19:37

↑ Maarav:
Napiš své úpravy a uvidíme, kde je chyba

Maarav · 23. 11. 2011 19:45

$\frac{5\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1-x^2}\sqrt{25-x^2}-5-\sqrt{25-x^2}}{25-25+x^2}=\frac{5+5-5-5}{0+0^2}$

takto jsem to upravil a nevychází mi to, prosím pomozte najít chybu, děkuji

marnes · 23. 11. 2011 19:49

↑ Maarav:

Ale ty vůbec nepostupuješ podle návodu od Jenda 385!!!

marnes · 23. 11. 2011 19:50

Máš násobit takto

$\frac{\sqrt{1-x^2}-1}{5-\sqrt{25-x^2}}\cdot\frac{\sqrt{1-x^2}+1}{\sqrt{1-x^2}+1} \cdot \frac{5+\sqrt{25-x^2}}{5+\sqrt{25-x^2}}$

eldest · 23. 11. 2011 19:53 — Editoval eldest (23. 11. 2011 19:53)

Jestli-že vychází $\frac{0}{0}$ co zkusit využít L'Hospitalovo pravidlo ? když derivujeme čitatel a derivujeme jmenovatel, výsledek se nezmění

Maarav · 23. 11. 2011 20:04

Marnes dělal jsem to stejně jako jsi psal svůj první příspěvek a násobil to jenom tím jedním zlomkem, když jsem to vynásobil oběma, tak to vyšlo. Děkuju za pomoc. ;)

marnes · 23. 11. 2011 20:14

↑ Maarav:
Někdy stačí usměrnit jen jmenovatelem. Když to stále vychází 0/0, tak usměrníme i čitatelem

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2011 19:11

Limita s dvěma různýma odmocninama ve zlomku

#2 23. 11. 2011 19:31

Re: Limita s dvěma různýma odmocninama ve zlomku

#3 23. 11. 2011 19:33

Re: Limita s dvěma různýma odmocninama ve zlomku

#4 23. 11. 2011 19:35

Re: Limita s dvěma různýma odmocninama ve zlomku

#5 23. 11. 2011 19:37

Re: Limita s dvěma různýma odmocninama ve zlomku

#6 23. 11. 2011 19:45

Re: Limita s dvěma různýma odmocninama ve zlomku

#7 23. 11. 2011 19:49

Re: Limita s dvěma různýma odmocninama ve zlomku

#8 23. 11. 2011 19:50

Re: Limita s dvěma různýma odmocninama ve zlomku

#9 23. 11. 2011 19:53 — Editoval eldest (23. 11. 2011 19:53)

Re: Limita s dvěma různýma odmocninama ve zlomku

#10 23. 11. 2011 20:04

Re: Limita s dvěma různýma odmocninama ve zlomku

#11 23. 11. 2011 20:14

Re: Limita s dvěma různýma odmocninama ve zlomku

Zápatí