Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 11. 2011 20:08
Bayesův vzorec
Ve firmě na výrobu měřicích přístrojů je každý výrobek před expedicí pečlivě prohlédnut kontrolorem. Ten shledal, že z 20 přístrojů je tři potřeba znovu seřídit. Nepozorný zaměstnanec však tyto přístroje zamíchal zpět mezi ostatní. Kontrolor tedy nyní musí opět prohlédnout jednotlivé přístroje, než najde ony tři vadné.
a) Jaká je pravděpodobnost, že kontrolor bude muset prohlédnout právě 17 přístrojů?
počítala jsem (17 nad 14) x (3 nad 17) / (17 nad 20) = 0,5965
výsledek je ale špatný a nevím, co mám špatně
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 23. 11. 2011 20:17
Re: Bayesův vzorec
Mě to vyšlo jinak:
Princip, jak jsem to počítal: napřed jsem jeden stroj dal na 17. pozici, a pak další dva stroje umístil na některou z prvních 16 pozic.
Offline
#3 23. 11. 2011 20:41
Re: Bayesův vzorec
můžeš mi prosím tě napsat, jek bude teda vypadat ten vzorec do kterého dosazuji? když dávám 1 stroj na 17. pozici, takže do čitatele dám 17 a pak násobím (2 nad 16)? a ve jmenovateli bude, že vybírám 3 stroje ze 17, tedy 3 nad 17? takhle jsem to pochopila, ale zřejmě zase špatně...
moc děkuji za pomoc
Offline
#4 23. 11. 2011 21:05 — Editoval radekm (23. 11. 2011 21:23)
Re: Bayesův vzorec
Představuji si to tak, že stroje jsou kontrolovány v nějakém pořadí, to si ten kontrolor zvolí náhodně. Všech pořadí je celkem 21!. Otázkou zůstává kolik je pořadí, kde je jeden stroj právě na 17. pozici a ostatní na dřívějších pozicích (rozumíte proč nás zajímá zrovna tohle?).
Tedy zajímá nás počet permutací, kde je jeden ze 3 vadných strojů na 17. pozici a ostatní před ním. Zkusíme spočítat, kolika způsoby lze takovou permutaci vyrobit?
1) Dáme jeden ze 3 strojů na 17. pozici. Kolika způsoby lze dát jeden ze 3 strojů na 17. pozici?
2) Provedli jsme předchozí krok a zbývají tedy jenom 2 stroje. Pro ně musíme vybrat některé z prvních 16 pozic. Kolika způsoby můžeme vybrat 2 pozice z 16?
3) Máme vybrány 2 pozice. Kolika způsoby lze na ně umístit 2 vadné stroje?
4) Nyní jsme umístili všechny 3 vadné stroje a zbývá rozmístit zbylých 17 (a zbývá nám 17 volných pozic). Kolika způsoby můžeme umístit 17 strojů na 17 pozic?
Offline