Matematické Fórum

Spartak20 · 23. 11. 2011 21:11

Dobrý den, prosím o jednoduché vysvětlení postupu počítání u těchto příkladů.Největší problém mi dělá určit D(f) , H(f) a nakreslit grafy u příkladů s x2 a s odmocninami.Děkuji

mikl3 · 23. 11. 2011 21:15 — Editoval mikl3 (23. 11. 2011 21:15)

↑ Spartak20: do jednoho tématu by měl být jeden příklad
začnu s prvním, je to jednoduché
$y=-x^2+1$
umíš nakreslit $y=x^2$ ? je to parabola se středem $P[0,0]$ otočená nahoru
$y=x^2+1$ je parabola, která má vrchol a všechny hodnoty posunuté o 1 na ose y, takže vrchol $P[0,1]$
$y=-x^2$ parabola se středem [0,0] otočená dolu
$y=-x^2+1$ parabola otočená dolů posunutá o 1 na ose y výš, vrchol [0,1]

Spartak20 · 23. 11. 2011 21:27

↑ mikl3:
jo,tak tohle chápu ... a d(f) a h(f) by tedy bylo D(f):xnáleží R a H(f):y náleží <1; -nekonečno) ? nebo jinak ..popř.vysvětli

mikl3 · 23. 11. 2011 21:31

↑ Spartak20: bavíme se teda o $y=-x^2+1$ definiční obor je zřejmě R
obor hodnot - maxima nabývá tato funkce pro $x=0$ a to $y=1$ takže hodnotový obor je $H(f)= (-\infty, 1>$

eldest · 23. 11. 2011 21:31

↑ Spartak20:

Přesněji $H(f) = x \in (-\infty; 1>$

Ale ano máš to správně.

mikl3 · 23. 11. 2011 21:35 — Editoval mikl3 (23. 11. 2011 21:36)

↑ eldest: přesněji ani náhodou tak, jak jsi to napsal
když už, tak $H(f): y \in (-\infty, 1>$

Spartak20 · 23. 11. 2011 21:43

↑ mikl3:↑ mikl3:
ok, takže tohle už umím , jak je to dál např. u příkladu s nějakou odmocninou viz první příspěvek

mikl3 · 23. 11. 2011 21:47 — Editoval mikl3 (23. 11. 2011 21:49)

↑ Spartak20: $y=\sqrt{2x+7}$ určíme definiční obor dle odmocniny
$2x+7\ge 0$ to dopočítej
a pak podle krajní hodnoty urči hodnotový obor

jestli nebudu odpovídat, šel jsem spát

Spartak20 · 23. 11. 2011 21:55

↑ mikl3:

2x+7>0 (větší nebo rovno 0)
2x>7
x>7/2

D(f):x náleží R
H(f):(+ nekonečno;7/2>

ale u tohohle vážně moc nevím jak určit to d a h ,takže to asi nemám dobře

mikl3 · 23. 11. 2011 22:02 — Editoval mikl3 (23. 11. 2011 22:03)

↑ Spartak20: no bohužel, možná jen překlepy v první části, v druhé chyby
v nerovnici jsi odečítal 7 je to tak? ale na druhé straně je +7
takže vyjde $x\ge -\frac72$ takže $x \in <-\frac72, \infty)$
nyní za $x$ dosaď krajní bod intervalu tedy $-\frac72$ a kolik vyjde? a to je minimum hodnotového oboru

ale už jdu spát

Spartak20

↑ mikl3:
jo to mi úplně vypadlo, že se přehazují znaménka
takže x=-7/2

napadlo mě udělat si rovnici , takže mi vyšlo že x náleží (+ nekonečno ; -7/2>
a x náleží (-nekonečno ; -7/2>

no ale teď nevím co je co ... mám to jen napsat že d(f) x náleží R a u h(f) je sloučit pomocí U ty hodnoty co mi vyšli ? pokud to takhle nejde (jako že asi ne) , tak mi prosím zítra napiš jak poznám jaká z těch hodnot co mi vyšla je D a jaká H ... Díky

mikl3 · 24. 11. 2011 07:10

↑ Spartak20: kvůli odmocnině máme podmínku pro definiční obor, to chápeš že? těžko můžeme odmocňovat záporné číslo v reálných číslech, tato podmínka je, že $x \in < -\frac72, \infty)$
pokud definiční obor je omezen (což je), nejsou to všechna reálná čísla, celá osa, pak přeci se nebude jednat o zobrazení všech reálných čísel na reálná (protože jsme některá vyloučili, přesněji interval), ale jen těch přípustných
takže takhle funkce přiřazuje hodnotu číslům z intervalu $x \in < -\frac72, \infty)$ podle předpisu $y=\sqrt{2x+7}$
nyní hodnotový obor - vysvětlili jsme si, že to nebudou všechna reálná čísla, pochopil jsi proč?
zřejmě tato funkce bude rostoucí a minimum bude mít pro $x=-\frac72$ pak bude nabývat již stále větších hodnot až do nekonečna, zapíšeš to intervalem?

Spartak20 · 24. 11. 2011 11:31

↑ mikl3:
podmínka myslím je, že pod odmocninou nesmí být -
a nebudou tam všechna reálná čísla protože je definiční obor omezen -7/2
takže to zapíšu intervalem H(f):y náleží <-7/2;+ nekonečno)

nevím zda to chápu dobře ,ale pokud ano tak se můžeme přesunou na další příklad ,díky

Spartak20 · 25. 11. 2011 23:23

ví někdo jak vypočítat 3,5 a 6 příklad z prvního příspěvku?

marnes · 25. 11. 2011 23:32

↑ Spartak20:
Zkusil bych přes funkci inverzní. Pokud ale budeš chtít postup, tak je to na dlouhé povídání:-(

Spartak20 · 25. 11. 2011 23:37

↑ marnes:
ok,podívám se i na tu funkci inverzí, ale postup by se mi opravdu hodil, alespoň u jednoho z těch 3 příkladů (je toho v těch příkladech moc a já jsem na nic z toho kvůli zdravotním problémům ve škole nebyl..)

mikl3 · 26. 11. 2011 00:00 — Editoval mikl3 (26. 11. 2011 00:01)

↑ Spartak20: ten příklad jsme už řešili, definiční obor i hodnotový jsme vyřešili viz ↑ mikl3:
hodnotový se odvíjí podle definičního
ta funkce bude rostoucí a minimum má pro $x=-\frac72$ a to nabývá $y=0$ pro všechna $x\ge -\frac72$ nabývá hodnot $y \ge 0$ takže $H(f): y \in <0,\infty)$ nebo $H(f)=<0,\infty)$

teď už je opravdu pozdě a na řešení těch příkladů 3, 5, 6 se podívám zítra, jestli budu mít čas (spíš ne)

marnes · 26. 11. 2011 00:01 — Editoval marnes (26. 11. 2011 00:03)

↑ Spartak20:
Ve stručnosti:

$y=\frac{-3}{\sqrt{x+3}}$ určíme Df a Hf, protože u inverzní je to naopak
Vyměníme x a y a vyjádříme y
$x=\frac{-3}{\sqrt{y+3}}$ ...... $y=\frac{-3}{x^{2}}-3$ což je funkce mocninná sudá záporná. Načrtneme její graf - pozor, jen tu část pro její definiční obor, což je obor hodnot zadané

Pak znázornit osu prvního a třetího kvadrantu - přímka y=x a potom osově souměrně náš graf zobrazit

Spartak20 · 26. 11. 2011 00:11

↑ marnes:

u prvního příkladu mě Váš kolega naučil počítat když je x2 vedle číslice, ale ne když je pod zlomkouvou čarou a jsou tam ještě nějaká jiná čísla ... můžete mi to prosím vysvětlit u toho y=-3/x2 -3 ? to tam stačí místo x2 doplnit tabulkově nějaké číslo a spočítat to ..následně už pak půjde udělat graf ? děkuji

marnes · 26. 11. 2011 10:34

$y=-x^2+1$ Toto ale není příklad na inverzní funkci. To je jak už bylo psáno funkce kvadratická s rameny směrem dolů,...
Můj návod je na funkce, které obsahují odmocninu

Spartak20 · 26. 11. 2011 10:37

↑ marnes:
ok, tak mi prosím řekni nějaký začátečnický postup pro příklad $y=\frac{-3}{\sqrt{x+3}}$ díky

marnes · 26. 11. 2011 10:48

↑ Spartak20:

A co si myslíš že jsem ti napsal v příspěvku číslo 18? Postup po pokročilé? Jiný bohužel nemám, tento nabízím všem studentům.

Spartak20 · 26. 11. 2011 11:10

no a právě v tom příspěvku 18. potřebuji říct jak bude vypadat výpočet a graf tohohle (jinak se ten další postup nenaučím) $y=\frac{-3}{x^{2}}-3$

marnes · 26. 11. 2011 20:37

$y=\frac{-3}{x^{2}}-3$
Aby jsi věděl, jak vypadá graf této funkce, je potřeba, aby jsi nastudoval mocninné funkce a uměl je posunovat - transformovat. Musíš umět rozlišovat sudé kladné a záporné, liché kladné a záporné.

Pak začneš funkcí $y=\frac{1}{x^{2}}=x^{-2}$
pak $y=\frac{-3}{x^{2}}$ což je překlopení kolem osy x
a nakonec $y=\frac{-3}{x^{2}}-3$ což je posunutí ve směru osy y o 3 díly dolů
a tu potom osově souměrně podle přímky $y=x$

Spartak20 · 26. 11. 2011 20:44

↑ marnes:
ok,nastuduji mocninné funkce a pak se ozvu (budu teď mít hodně vyřizování po doktorech ,ale snad se ozvu co nejdříve) zatím děkuji

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2011 21:11

D(f),H(f) + grafy

#2 23. 11. 2011 21:15 — Editoval mikl3 (23. 11. 2011 21:15)

Re: D(f),H(f) + grafy

#3 23. 11. 2011 21:27

Re: D(f),H(f) + grafy

#4 23. 11. 2011 21:31

Re: D(f),H(f) + grafy

#5 23. 11. 2011 21:31

Re: D(f),H(f) + grafy

#6 23. 11. 2011 21:35 — Editoval mikl3 (23. 11. 2011 21:36)

Re: D(f),H(f) + grafy

#7 23. 11. 2011 21:43

Re: D(f),H(f) + grafy

#8 23. 11. 2011 21:47 — Editoval mikl3 (23. 11. 2011 21:49)

Re: D(f),H(f) + grafy

#9 23. 11. 2011 21:55

Re: D(f),H(f) + grafy

#10 23. 11. 2011 22:02 — Editoval mikl3 (23. 11. 2011 22:03)

Re: D(f),H(f) + grafy

#11 23. 11. 2011 22:11 — Editoval Spartak20 (23. 11. 2011 22:24)

Re: D(f),H(f) + grafy

#12 24. 11. 2011 07:10

Re: D(f),H(f) + grafy

#13 24. 11. 2011 11:31

Re: D(f),H(f) + grafy

#14 25. 11. 2011 23:23

Re: D(f),H(f) + grafy

#15 25. 11. 2011 23:32

Re: D(f),H(f) + grafy

#16 25. 11. 2011 23:37

Re: D(f),H(f) + grafy

#17 26. 11. 2011 00:00 — Editoval mikl3 (26. 11. 2011 00:01)

Re: D(f),H(f) + grafy

#18 26. 11. 2011 00:01 — Editoval marnes (26. 11. 2011 00:03)

Re: D(f),H(f) + grafy

#19 26. 11. 2011 00:11

Re: D(f),H(f) + grafy

#20 26. 11. 2011 10:34

Re: D(f),H(f) + grafy

#21 26. 11. 2011 10:37

Re: D(f),H(f) + grafy

#22 26. 11. 2011 10:48

Re: D(f),H(f) + grafy

#23 26. 11. 2011 11:10

Re: D(f),H(f) + grafy

#24 26. 11. 2011 20:37

Re: D(f),H(f) + grafy

#25 26. 11. 2011 20:44

Re: D(f),H(f) + grafy

Zápatí